ВИТЯ ИГРАЕТ В ИГРУ: ЗАПИСЫВАЕТ НА ДОСКЕ ЧИСЛО И ИЗМЕНЯЕТ ЕГО ОН МОЖЕТ ЛИБО СТЕРЕТЬ ПОСЛЕДНЮЮ ЦИФРУ ЛИБО ПРИБАВИТЬ К ЧИСЛУ 2000 И ЗАПИСАТЬ НОВОЕ ЧИСЛО ПРЕДВАРИТЕЛЬНО СТЕРЕВ СТАРОЕ…

Чтобы понять, может ли Витя получить число 1, давайте разберем условия задачи и подход, который он использует для изменения чисел.

Условия:

1. Витя может либо стереть последнюю цифру числа, либо прибавить к числу 2000, предварительно стерев предыдущее число.
2. Мы хотим выяснить, может ли он в конечном итоге получить число 1.

Анализ:

1. Стирание последней цифры:

   • Если Витя стирает последнюю цифру числа, новое число будет меньше старого на порядок (например, если у него было 123, то после стирания последней цифры останется 12).

2. Прибавление 2000:

   • Если Витя прибавляет 2000 к числу, это также увеличивает его, но только если старое число таково, что после стирания может быть добавлено 2000. Например, если у него было 100, он стер цифру и остался с 10, а затем прибавил 2000 и получил 2010.

Условия для получения 1:

Теперь чтобы получить 1, давайте подумаем, что произойдет при различных операциях.

• Когда Витя стирает последнюю цифру, он никогда не сможет получить единицу, если у него не было числа 10 или 1, т.к. 10 после стирания даёт 1, а 1 после стирания остаётся 0.
• Когда он прибавляет 2000, то число становится больше, а значит, опять же, не сможет вернуться к 1.

Рассмотрим различные начальные числа:

• Если Витя начнет, например, с 1 и стёрет 1, у него останется 0, и он не сможет прибавить 2000.
• Если он начнет с 2 или больше, то он никогда не сможет достичь 1 через стирание последней цифры или прибавление 2000.

Заключение:

Витя не сможет в конечном итоге получить число 1. Несмотря на операции, которые он осуществляет, он не сможет вернуться к единице, потому что все доступные ему действия либо увеличивают число (прибавление 2000), либо уходят в ноль (стирание 1 из 10).

Таким образом, ответ: нет, Витя не сможет получить единицу.