А)Реши уравнение (1+√3 ×tgx)/(2sinx - 1) =0 Б)Найди его корни, принадлежащие отрезку [13π/2;8π]

Решим уравнение \[ \frac{1 + \sqrt{3} \cdot \tan x}{2 \sin x - 1} = 0. \] 1. **Преобразуем уравнение.** Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен равняться нулю, а знаменатель не равен нулю. Таким образом, нам нужно решить: \[ 1 + \sqrt{3} \cdot \tan x = 0. \] 2. **Решим уравнение по числителю.** Переносим 1 на другую сторону: \[ \sqrt{3} \cdot \tan x = -1. \] Теперь выражаем \(\tan x\): \[ \tan x = -\frac{1}{\sqrt{3}}. \] Зная, что \(\tan\) принимает отрицательные значения в II и IV квадратах, мы можем найти углы, при которых \(\tan x = -\frac{1}{\sqrt{3}}\). 3. **Находим арктангенс.** Значение \(\tan\) равно \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) в следующих точках: - В II квадранте: \[ x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}. \] - В IV квадранте: \[ x = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}. \] 4. **Запишем общее решение.** Так как тангенс имеет период \(\pi\), общее решение уравнения выглядит следующим образом: \[ x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. \] 5. **Найдём корни на отрезке \([\frac{13\pi}{2}; 8\pi]\).** Подставим разные значения \(k\) и определим подходящие \(x\). **Для первого уравнения:** - \(k = 0\) \[ x = \frac{5\pi}{6} \quad (\text{не входит в отрезок}). \] - \(k = 1\) \[ x = \frac{5\pi}{6} + \pi = \frac{11\pi}{6} \quad (\text{не входит в отрезок}). \] - \(k = 2\) \[ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi = \frac{17\pi}{6} \quad (\text{входит в отрезок}). \] - \(k = 3\) \[ x = \frac{5\pi}{6} + 3\pi = \frac{23\pi}{6} \quad (\text{входит в отрезок}). \] - \(k = 4\) \[ x = \frac{5\pi}{6} + 4\pi = \frac{29\pi}{6} \quad (\text{не входит в отрезок}). \] **Для второго уравнения:** - \(k = 0\) \[ x = \frac{11\pi}{6} \quad (\text{не входит в отрезок}). \] - \(k = 1\) \[ x = \frac{11\pi}{6} + \pi = \frac{17\pi}{6} \quad (\text{уже найдено}). \] - \(k = 2\) \[ x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi = \frac{23\pi}{6} \quad (\text{уже найдено}). \] - \(k = 3\) \[ x = \frac{11\pi}{6} + 3\pi = \frac{29\pi}{6} \quad (\text{не входит в отрезок}). \] Таким образом, корни уравнения на заданном отрезке \([\frac{13\pi}{2}; 8\pi]\): \[ x = \frac{17\pi}{6}, \quad x = \frac{23\pi}{6}. \] Теперь вы можете проверить, входят ли указанные значения в отрезок, и итоговые корни готовы.