Найдите расстояние между точками А(-2;5;-9), В(4;3;-5)

Чтобы найти расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве, можно использовать формулу расстояния между двумя точками \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Где:

• \( d \) — расстояние между точками
• \( (x_1, y_1, z_1) \) и \( (x_2, y_2, z_2) \) — координаты точек A и B соответственно.

В нашем случае дано:

• Точка \( A(-2; 5; -9) \) (то есть \( x_1 = -2 \), \( y_1 = 5 \), \( z_1 = -9 \))
• Точка \( B(4; 3; -5) \) (то есть \( x_2 = 4 \), \( y_2 = 3 \), \( z_2 = -5 \))

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим разности координат:

   • \( x_2 - x_1 = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6 \)
   • \( y_2 - y_1 = 3 - 5 = -2 \)
   • \( z_2 - z_1 = -5 - (-9) = -5 + 9 = 4 \)

2. Подставим эти значения в формулу дистанции: \[ d = \sqrt{(6)^2 + (-2)^2 + (4)^2} \]

3. Вычислим квадрат каждой разности:

   • \( (6)^2 = 36 \)
   • \( (-2)^2 = 4 \)
   • \( (4)^2 = 16 \)

4. Сложим полученные квадраты: \[ d = \sqrt{36 + 4 + 16} = \sqrt{56} \]

5. Упростим \(\sqrt{56}\): \[ \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{14} = 2\sqrt{14} \]

Таким образом, расстояние между точками A и B равно: \[ d = 2\sqrt{14} \]

Это расстояние может быть округлено до числового значения, если вам нужно более конкретное значение, но обычно оставляют в виде \(2\sqrt{14}\) для точности.

Ответ: \( d = 2\sqrt{14} \) (расстояние между точками A и B).