Давайте решим уравнение ( 2y - x^3 = 6 ) и найдём пару чисел ( (x, y) ), которая удовлетворяет этому уравнению.
Шаг 1: Привести уравнение к выразительной форме
Начнём с того, что у нас есть уравнение:
[
2y - x^3 = 6
]
Переносим ( x^3 ) на правую сторону уравнения:
[
2y = x^3 + 6
]
Шаг 2: Найти выражение для ( y )
Теперь делим обе стороны уравнения на 2, чтобы выразить ( y ):
[
y = \frac{x^3 + 6}{2}
]
Шаг 3: Подбор значений для ( x )
Теперь мы можем подставлять различные значения для ( x ) и вычислять соответствующие значения ( y ). Рассмотрим несколько целых значений для ( x ):
Когда ( x = 0 ):
[
y = \frac{0^3 + 6}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
Это дает пару ( (0, 3) ).
Когда ( x = 1 ):
[
y = \frac{1^3 + 6}{2} = \frac{1 + 6}{2} = \frac{7}{2} = 3.5
]
Это дает пару ( (1, 3.5) ).
Когда ( x = 2 ):
[
y = \frac{2^3 + 6}{2} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7
]
Это дает пару ( (2, 7) ).
Когда ( x = -1 ):
[
y = \frac{(-1)^3 + 6}{2} = \frac{-1 + 6}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
]
Это дает пару ( (-1, 2.5) ).
Шаг 4: Обобщение
Таким образом, у нас есть несколько пар чисел, которые являются решениями уравнения ( 2y - x^3 = 6 ). Например:
- ( (0, 3) )
- ( (1, 3.5) )
- ( (2, 7) )
- ( (-1, 2.5) )
Вы можете продолжать подбирать разные значения для ( x ), чтобы получить больше решений. Каждая пара ( (x, y) ), найденная таким образом, удовлетворяет исходному уравнению.
