Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р= 1/4. Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 2 успеха, а затем - 4…

Для того чтобы решить задачу, нам необходимо понять, что такое испытание Бернулли и как вычислять вероятность элементарных событий.

Шаг 1: Определим параметры задачи

Мы проводим 6 независимых испытаний Бернулли, где:

• Вероятность успеха (p) = 1/4
• Вероятность неудачи (q) равна 1 - p = 1 - 1/4 = 3/4

Шаг 2: Понять структуру элементарного события

Нам необходимо найти вероятность события, в котором сначала наступают 2 успеха, а затем 4 неудачи. Это событие можно записать как: УУНЕЕЕЕ (где У — успех, а Н — неудача).

Шаг 3: Вычисление вероятности

Когда мы считаем вероятность последовательности событий в испытании Бернулли, мы используем формулу для произведения вероятностей отдельных событий:

\[ P(A) = P(УУ) * P(НННН) \]

Мы можем разложить это на:

• Вероятность 2 успехов (УУ): \( P(У)^2 = (1/4)^2 \)
• Вероятность 4 неудач (НННН): \( P(Н)^4 = (3/4)^4 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(A) = (1/4)^2 * (3/4)^4 \]

Шаг 4: Применим операции

Теперь вычислим каждую часть:

1. Для успехов: \[ (1/4)^2 = 1/16 \]

2. Для неудач: \[ (3/4)^4 = (3^4) / (4^4) = 81 / 256 \]

Теперь перемножим эти результаты:

\[ P(A) = (1/16) * (81/256) = 81 / (16 * 256) \]

Шаг 5: Упрощение

Теперь вычислим знаменатель: \[ 16 * 256 = 4096 \]

Таким образом: \[ P(A) = 81 / 4096 \]

Шаг 6: Заключение

Вероятность элементарного события, в котором сначала наступают 2 успеха, а затем 4 неудачи, равна:

\[ P(A) = \frac{81}{4096} \]

Таким образом, окончательный ответ: 81/4096.