Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р= 1/4. Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 2 успеха, а затем - 4 неудачи.

Для того чтобы решить задачу, нам необходимо понять, что такое испытание Бернулли и как вычислять вероятность элементарных событий. ### Шаг 1: Определим параметры задачи Мы проводим 6 независимых испытаний Бернулли, где: - Вероятность успеха (p) = 1/4 - Вероятность неудачи (q) равна 1 - p = 1 - 1/4 = 3/4 ### Шаг 2: Понять структуру элементарного события Нам необходимо найти вероятность события, в котором сначала наступают 2 успеха, а затем 4 неудачи. Это событие можно записать как: УУНЕЕЕЕ (где У — успех, а Н — неудача). ### Шаг 3: Вычисление вероятности Когда мы считаем вероятность последовательности событий в испытании Бернулли, мы используем формулу для произведения вероятностей отдельных событий: \[ P(A) = P(УУ) * P(НННН) \] Мы можем разложить это на: - Вероятность 2 успехов (УУ): \( P(У)^2 = (1/4)^2 \) - Вероятность 4 неудач (НННН): \( P(Н)^4 = (3/4)^4 \) Теперь подставим значения в формулу: \[ P(A) = (1/4)^2 * (3/4)^4 \] ### Шаг 4: Применим операции Теперь вычислим каждую часть: 1. Для успехов: \[ (1/4)^2 = 1/16 \] 2. Для неудач: \[ (3/4)^4 = (3^4) / (4^4) = 81 / 256 \] Теперь перемножим эти результаты: \[ P(A) = (1/16) * (81/256) = 81 / (16 * 256) \] ### Шаг 5: Упрощение Теперь вычислим знаменатель: \[ 16 * 256 = 4096 \] Таким образом: \[ P(A) = 81 / 4096 \] ### Шаг 6: Заключение Вероятность элементарного события, в котором сначала наступают 2 успеха, а затем 4 неудачи, равна: \[ P(A) = \frac{81}{4096} \] Таким образом, окончательный ответ: **81/4096**.