Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 72 градуса . из равных углов проведены биссектрисы.найди меньший угол,который образовывается при пересечении этих биссектрис.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим углы треугольника**. В задаче сказано, что у нас есть треугольник с двумя равными углами, а третий угол равен 72 градусам. Обозначим равные углы как \( x \). Согласно свойству треугольника, сумма всех углов равна 180 градусам: \[ x + x + 72^\circ = 180^\circ \] Упростим уравнение: \[ 2x + 72^\circ = 180^\circ \] Вычисляем \( 2x \): \[ 2x = 180^\circ - 72^\circ \] \[ 2x = 108^\circ \] Разделим на 2, чтобы найти значение \( x \): \[ x = 54^\circ \] Таким образом, углы треугольника: \( 54^\circ, 54^\circ, 72^\circ \). 2. **Теперь найдем угол, который образуется в точке пересечения биссектрис**. Биссектрисы углов \( x \) делят их пополам. Угол \( x \), равный \( 54^\circ \), таким образом, каждая биссектрисса будет делить его на два угла по \( 27^\circ \): \[ \text{Угол, образуемый биссектрисами} = 27^\circ + 27^\circ = 54^\circ \] 3. **Теперь определим меньший угол, образуемый при пересечении биссектрис**. С точки зрения свойств углов, угол, образуемый двумя биссектрисами, может быть вычислен как половина суммы двух прилежащих углов, которые они пересекают. В данном случае это: \[ \text{Искомый угол} = \frac{54^\circ + 54^\circ}{2} \] \[ = \frac{108^\circ}{2} = 54^\circ \] Однако, чтобы найти меньший угол, так как биссектрисы пересекаются, давайте рассмотреть ситуацию. Биссектрисы углов \( 54^\circ \) образуют угол в точке пересечения: \[ \text{Угол между биссектрисами} = 90^\circ - \frac{54^\circ}{2} = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ \] 4. **Ответ**: Меньший угол, который образуется при пересечении биссектрис, равен **63 градуса**. Таким образом, мы нашли угол, который образуется при пересечении биссектрис двух равных углов в треугольнике с углом \( 72^\circ \).