Для определения амплитудного значения силы тока в контуре Томсона, состоящем из индуктивности ( L ) и ёмкости ( C ), мы можем использовать формулу, описывающую зависимость тока, напряжения и реактивных сопротивлений в цепи переменного тока.
Дано:
- Амплитудное значение напряжения ( U = 100 , \text{В} )
- Ёмкость конденсатора ( C = 268 , \text{нФ} = 268 \times 10^{-9} , \text{Ф} )
- Индуктивность катушки ( L = 20 , \text{мГн} = 20 \times 10^{-3} , \text{Гн} )
Формулы:
Реактивное сопротивление конденсатора:
[
X_C = \frac{1}{\omega C}
]
Реактивное сопротивление катушки:
[
X_L = \omega L
]
Суммарное реактивное сопротивление в контуре:
[
X = X_L - X_C
]
Амплитудное значение силы тока:
[
I = \frac{U}{Z}
]
где ( Z = \sqrt{R^2 + X^2} ). В данном случае мы предполагаем, что сопротивление ( R = 0 ) (идеальная цепь), тогда ( Z = |X| ).
Шаг 1: Найти угловую частоту ( \omega )
Для решения нам нужно знать угловую частоту ( \omega ), которая зависит от частоты колебаний генератора. Обычно она задается с помощью формулы:
[
\omega = 2\pi f
]
где ( f ) — частота. Если в задаче не указана частота, мы можем взять стандартное значение, например ( f = 50 , \text{Гц} ).
Шаг 2: Рассчитать ( \omega )
[
\omega = 2 \pi \cdot 50 \approx 314.16 , \text{рад/с}
]
Шаг 3: Рассчитать реактивные сопротивления ( X_L ) и ( X_C )
Для катушки:
[
X_L = \omega L = 314.16 \cdot (20 \times 10^{-3}) \approx 6.2832 , \Omega
]
Для конденсатора:
[
X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314.16 \cdot (268 \times 10^{-9})} \approx 11.233 , \Omega
]
Шаг 4: Найти общее реактивное сопротивление ( X )
[
X = X_L - X_C \approx 6.2832 - 11.233 \approx -4.9498 , \Omega
]
(знак минус указывает на то, что цепь индуктивна). В модуле:
[
|X| \approx 4.9498 , \Omega
]
Шаг 5: Найти амплитудное значение силы тока ( I )
Подставим данные в формулу:
[
I = \frac{U}{|X|} = \frac{100}{4.9498} \approx 20.2 , \text{А}
]
Ответ:
Амплитудное значение силы тока в контуре Томсона составляет приблизительно ( 20.2 , \text{А} ).
