Для решения данной задачи начнем с анализа информации о накоплении ядовитого вещества.
Шаг 1: Определим время накопления
По условию задачи, ядовитое вещество начинает накапливаться с полуночи и увеличивается вдвое каждые три часа. Мы будем учитывать время от 0:00 до 24:00 (сутки).
Шаг 2: Найдем, сколько раз увеличится количество вещества за сутки
С 0:00 до 24:00 проходит 24 часа. Делим это время на 3 часа, чтобы узнать, сколько раз произойдет удвоение:
[
\frac{24 \text{ часа}}{3 \text{ часа}} = 8 \text{ раз}
]
Это означает, что количество вещества увеличится в 2 в 8-й степени за сутки. Обозначим начальное количество вещества (в ноль часов) как ( x ). Тогда за 24 часа количество вещества будет равно:
[
2^8 \cdot x = 256x
]
Шаг 3: Использование данных за промежуток времени
Согласно условиям задачи, с 6 до 9 часов утра в организм попало 0,0008 г вещества. Этот период занимает 3 часа. Теперь мы выясним, сколько раз количество вещества удвоилось за этот промежуток времени.
С 6:00 до 9:00 (время составляет 3 часа), значит количество вещества увеличилось:
- 0:00 - 3:00 - ( x ) (начальное количество)
- 3:00 - 6:00 - ( 2x )
- 6:00 - 9:00 - ( 4x )
То есть, 4x - это количество вещества, которое было на 6:00, и именно оно увеличивается вдвое каждый час, пока накапливается до 9:00.
Период от 6 до 9 часов:
[
4x = 0.0008 \text{ г}
]
Шаг 4: Найдем начальное количество вещества
Решим уравнение:
[
x = \frac{0.0008}{4} = 0.0002 \text{ г}
]
Значит, на момент 0:00 у нас было 0.0002 г вещества.
Шаг 5: Найдем общее количество вещества за сутки
Теперь, зная начальное количество вещества, можем подставить значение ( x ) в формулу для общего количества вещества:
[
256x = 256 \cdot 0.0002 \text{ г}
]
[
= 0.0512 \text{ г}
]
Ответ
Таким образом, за сутки в организме накопится 0.0512 грамма ядовитого вещества.
