В полночь в организме начало накапливаться ядовитое вещество, причем каждые три часа количество попадающего в организм вещества увеличивается вдвое. Сколько граммов вещества…

Для решения данной задачи начнем с анализа информации о накоплении ядовитого вещества.

Шаг 1: Определим время накопления

По условию задачи, ядовитое вещество начинает накапливаться с полуночи и увеличивается вдвое каждые три часа. Мы будем учитывать время от 0:00 до 24:00 (сутки).

Шаг 2: Найдем, сколько раз увеличится количество вещества за сутки

С 0:00 до 24:00 проходит 24 часа. Делим это время на 3 часа, чтобы узнать, сколько раз произойдет удвоение: \[ \frac{24 \text{ часа}}{3 \text{ часа}} = 8 \text{ раз} \]

Это означает, что количество вещества увеличится в 2 в 8-й степени за сутки. Обозначим начальное количество вещества (в ноль часов) как \( x \). Тогда за 24 часа количество вещества будет равно: \[ 2^8 \cdot x = 256x \]

Шаг 3: Использование данных за промежуток времени

Согласно условиям задачи, с 6 до 9 часов утра в организм попало 0,0008 г вещества. Этот период занимает 3 часа. Теперь мы выясним, сколько раз количество вещества удвоилось за этот промежуток времени.

С 6:00 до 9:00 (время составляет 3 часа), значит количество вещества увеличилось:

1. 0:00 - 3:00 - \( x \) (начальное количество)
2. 3:00 - 6:00 - \( 2x \)
3. 6:00 - 9:00 - \( 4x \)

То есть, 4x - это количество вещества, которое было на 6:00, и именно оно увеличивается вдвое каждый час, пока накапливается до 9:00.

Период от 6 до 9 часов: \[ 4x = 0.0008 \text{ г} \]

Шаг 4: Найдем начальное количество вещества

Решим уравнение: \[ x = \frac{0.0008}{4} = 0.0002 \text{ г} \]

Значит, на момент 0:00 у нас было 0.0002 г вещества.

Шаг 5: Найдем общее количество вещества за сутки

Теперь, зная начальное количество вещества, можем подставить значение \( x \) в формулу для общего количества вещества: \[ 256x = 256 \cdot 0.0002 \text{ г} \] \[ = 0.0512 \text{ г} \]

Ответ

Таким образом, за сутки в организме накопится 0.0512 грамма ядовитого вещества.