Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно найти радиус вырезанного круглого отверстия.
Шаг 1: Находим площадь прямоугольного листа бумаги
Прямоугольный лист бумаги имеет размеры 19 см на 29 см.
Сначала найдем его площадь:
[
S_{\text{прямоугольника}} = длина \times ширина = 29 , \text{см} \times 19 , \text{см} = 551 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Находим площадь круглого отверстия
Согласно условию, площадь оставшейся части листа равна 437,96 см². Теперь мы можем найти площадь вырезанного отверстия, вычтя площадь оставшейся части из площади всего листа:
[
S_{\text{отверстия}} = S_{\text{прямоугольника}} - S_{\text{оставшейся части}} = 551 , \text{см}^2 - 437,96 , \text{см}^2 = 113,04 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Используем формулу площади круга
Площадь круга определяется формулой:
[
S = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус круга. Мы можем выразить радиус через площадь:
[
r^2 = \frac{S}{\pi}
]
Подставим в формулу площадь круга ( S_{\text{отверстия}} ):
[
r^2 = \frac{113,04 , \text{см}^2}{3,14}
]
Шаг 4: Вычисляем радиус
Теперь найдем значение ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{113,04}{3,14} \approx 36,03 , \text{см}^2
]
Теперь находим радиус ( r ), взяв квадратный корень из найденного значения:
[
r = \sqrt{36,03} \approx 6 , \text{см}
]
Ответ
Радиус вырезанного отверстия составляет примерно 6 см.
