из прямоугольного листа бумаги размером 19см на 29 см вырезали круглое отверстие площадь оставшейся части листа равна 437,96 см² найдите радиус вырезанного отверстия при…

Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно найти радиус вырезанного круглого отверстия.

Шаг 1: Находим площадь прямоугольного листа бумаги

Прямоугольный лист бумаги имеет размеры 19 см на 29 см. Сначала найдем его площадь:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = длина \times ширина = 29 \, \text{см} \times 19 \, \text{см} = 551 \, \text{см}^2 \]

Шаг 2: Находим площадь круглого отверстия

Согласно условию, площадь оставшейся части листа равна 437,96 см². Теперь мы можем найти площадь вырезанного отверстия, вычтя площадь оставшейся части из площади всего листа:

\[ S_{\text{отверстия}} = S_{\text{прямоугольника}} - S_{\text{оставшейся части}} = 551 \, \text{см}^2 - 437,96 \, \text{см}^2 = 113,04 \, \text{см}^2 \]

Шаг 3: Используем формулу площади круга

Площадь круга определяется формулой:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( r \) — радиус круга. Мы можем выразить радиус через площадь:

\[ r^2 = \frac{S}{\pi} \]

Подставим в формулу площадь круга \( S_{\text{отверстия}} \):

\[ r^2 = \frac{113,04 \, \text{см}^2}{3,14} \]

Шаг 4: Вычисляем радиус

Теперь найдем значение \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{113,04}{3,14} \approx 36,03 \, \text{см}^2 \]

Теперь находим радиус \( r \), взяв квадратный корень из найденного значения:

\[ r = \sqrt{36,03} \approx 6 \, \text{см} \]

Ответ

Радиус вырезанного отверстия составляет примерно 6 см.