(5 7/9-x)+2 3/4=3 5/12

Давайте решим вашу задачу пошагово. Вам нужно решить уравнение:

\[ (5 \frac{7}{9} - x) + 2 \frac{3}{4} = 3 \frac{5}{12} \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

• Первое число: \( 5 \frac{7}{9} \)

  Чтобы превратить его в неправильную дробь, используем формулу: \[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \] где \( a = 5 \), \( b = 7 \), \( c = 9 \).

  \[ 5 \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9} \]

• Второе число: \( 2 \frac{3}{4} \)

  Аналогично: \[ 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]

• Третье число: \( 3 \frac{5}{12} \)

  \[ 3 \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} \]

Шаг 2: Запишем уравнение с неправильными дробями

Теперь у нас есть:

\[ \left( \frac{52}{9} - x \right) + \frac{11}{4} = \frac{41}{12} \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Сначала сложим дроби слева от уравнения:

\[ \frac{52}{9} + \frac{11}{4} \]

Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Для дробей \(\frac{52}{9}\) и \(\frac{11}{4}\) общий знаменатель будет равен \(36\) (наименьшее общее кратное \(9\) и \(4\)).

Преобразуем дроби:

• Для дроби \(\frac{52}{9}\):

\[ \frac{52}{9} = \frac{52 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{208}{36} \]

• Для дроби \(\frac{11}{4}\):

\[ \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{99}{36} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{208}{36} + \frac{99}{36} = \frac{208 + 99}{36} = \frac{307}{36} \]

Подставляем обратно в уравнение:

\[ \left( \frac{307}{36} - x \right) = \frac{41}{12} \]

Шаг 4: Упростим уравнение для \(x\)

Теперь нужно вынести \(x\) на одну сторону. Для этого сначала вычтем дробь \(\frac{41}{12}\) с правой стороны:

\[ \frac{307}{36} - \frac{41}{12} = x \]

Сначала преобразуем \(\frac{41}{12}\) к общему знаменателю \(36\):

\[ \frac{41}{12} = \frac{41 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{123}{36} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{307}{36} - \frac{123}{36} = \frac{307 - 123}{36} = \frac{184}{36} \]

Шаг 5: Упрощение

Дробь \(\frac{184}{36}\) можно упростить. Находим наибольший общий делитель (НОД) 184 и 36, который равен 4:

\[ \frac{184 \div 4}{36 \div 4} = \frac{46}{9} \]

Таким образом, мы получили:

\[ x = \frac{46}{9} \]

Шаг 6: Ответ

В итоге, решение задачи:

\[ x = \frac{46}{9} \quad \text{или в виде смешанного числа } 5 \frac{1}{9} \]

Заключение

Мы разобрали процесс решения уравнения шаг за шагом, начиная с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби и заканчивая нахождением значения переменной \(x\). Если вам нужно больше информации или более подробные объяснения, дайте знать!