(5 7/9-x)+2 3/4=3 5/12

Давайте решим вашу задачу пошагово. Вам нужно решить уравнение: \[ (5 \frac{7}{9} - x) + 2 \frac{3}{4} = 3 \frac{5}{12} \] ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби - **Первое число:** \( 5 \frac{7}{9} \) Чтобы превратить его в неправильную дробь, используем формулу: \[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \] где \( a = 5 \), \( b = 7 \), \( c = 9 \). \[ 5 \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9} \] - **Второе число:** \( 2 \frac{3}{4} \) Аналогично: \[ 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \] - **Третье число:** \( 3 \frac{5}{12} \) \[ 3 \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} \] ### Шаг 2: Запишем уравнение с неправильными дробями Теперь у нас есть: \[ \left( \frac{52}{9} - x \right) + \frac{11}{4} = \frac{41}{12} \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Сначала сложим дроби слева от уравнения: \[ \frac{52}{9} + \frac{11}{4} \] Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Для дробей \(\frac{52}{9}\) и \(\frac{11}{4}\) общий знаменатель будет равен \(36\) (наименьшее общее кратное \(9\) и \(4\)). #### Преобразуем дроби: - Для дроби \(\frac{52}{9}\): \[ \frac{52}{9} = \frac{52 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{208}{36} \] - Для дроби \(\frac{11}{4}\): \[ \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{99}{36} \] Теперь складываем: \[ \frac{208}{36} + \frac{99}{36} = \frac{208 + 99}{36} = \frac{307}{36} \] Подставляем обратно в уравнение: \[ \left( \frac{307}{36} - x \right) = \frac{41}{12} \] ### Шаг 4: Упростим уравнение для \(x\) Теперь нужно вынести \(x\) на одну сторону. Для этого сначала вычтем дробь \(\frac{41}{12}\) с правой стороны: \[ \frac{307}{36} - \frac{41}{12} = x \] Сначала преобразуем \(\frac{41}{12}\) к общему знаменателю \(36\): \[ \frac{41}{12} = \frac{41 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{123}{36} \] Теперь вычтем: \[ \frac{307}{36} - \frac{123}{36} = \frac{307 - 123}{36} = \frac{184}{36} \] ### Шаг 5: Упрощение Дробь \(\frac{184}{36}\) можно упростить. Находим наибольший общий делитель (НОД) 184 и 36, который равен 4: \[ \frac{184 \div 4}{36 \div 4} = \frac{46}{9} \] Таким образом, мы получили: \[ x = \frac{46}{9} \] ### Шаг 6: Ответ В итоге, решение задачи: \[ x = \frac{46}{9} \quad \text{или в виде смешанного числа } 5 \frac{1}{9} \] ### Заключение Мы разобрали процесс решения уравнения шаг за шагом, начиная с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби и заканчивая нахождением значения переменной \(x\). Если вам нужно больше информации или более подробные объяснения, дайте знать!