На луче, который начинается в начале координатной системы, отложена точка А (- 6; 6). Определи, какой угол образует ОА с положительной полуосью Ох. Ответ: О А с положительной…

Чтобы определить угол, образуемый лучом ОА с положительной полуосью Ох, рассмотрим точку А с координатами (-6; 6). Мы будем использовать тригонометрические функции, чтобы найти необходимый угол.

Шаг 1: Понимание координат точки

Координаты точки A(-6; 6) означают, что:

• x = -6 (точка находится влево отY-оси)
• y = 6 (точка находится выше X-оси)

Таким образом, точка A находится во втором квадранте.

Шаг 2: Нахождение угла с помощью арктангенса

Угол, образованный лучом ОА с положительной полуосью Ох, можно найти, используя функцию арктангенса. Формула: \[ \tan(\theta) = \frac{y}{x} \] где:

• \(y\) – координата по оси Y (в данном случае 6),
• \(x\) – координата по оси X (в данном случае -6).

Подставим значения: \[ \tan(\theta) = \frac{6}{-6} = -1 \]

Шаг 3: Нахождение угла θ

Теперь нам нужно найти угол θ, для которого тангенс равен -1. Известно, что арктангенс -1 равен: \[ \theta = 135^\circ \quad \text{или} \quad \theta = 315^\circ \] Так как мы находим угол между положительной осью X и лучом OA, угол θ будет 135° (так как точка A находится во втором квадранте).

Шаг 4: Проверка

Углы в стандартной системе координат:

• 0° – положительная ось X,
• 90° – положительная ось Y,
• 180° – отрицательная ось X,
• 270° – отрицательная ось Y.

Поскольку точка A находится во втором квадранте, 135° – это правильный угол, который образует луч OA с положительной осью X.

Ответ:

Угол, который образует OA с положительной полуосью Ох, равен 135°.