Чтобы определить угол, образуемый лучом ОА с положительной полуосью Ох, рассмотрим точку А с координатами (-6; 6). Мы будем использовать тригонометрические функции, чтобы найти необходимый угол.
Шаг 1: Понимание координат точки
Координаты точки A(-6; 6) означают, что:
- x = -6 (точка находится влево отY-оси)
- y = 6 (точка находится выше X-оси)
Таким образом, точка A находится во втором квадранте.
Шаг 2: Нахождение угла с помощью арктангенса
Угол, образованный лучом ОА с положительной полуосью Ох, можно найти, используя функцию арктангенса. Формула:
[
\tan(\theta) = \frac{y}{x}
]
где:
- (y) – координата по оси Y (в данном случае 6),
- (x) – координата по оси X (в данном случае -6).
Подставим значения:
[
\tan(\theta) = \frac{6}{-6} = -1
]
Шаг 3: Нахождение угла θ
Теперь нам нужно найти угол θ, для которого тангенс равен -1. Известно, что арктангенс -1 равен:
[
\theta = 135^\circ \quad \text{или} \quad \theta = 315^\circ
]
Так как мы находим угол между положительной осью X и лучом OA, угол θ будет 135° (так как точка A находится во втором квадранте).
Шаг 4: Проверка
Углы в стандартной системе координат:
- 0° – положительная ось X,
- 90° – положительная ось Y,
- 180° – отрицательная ось X,
- 270° – отрицательная ось Y.
Поскольку точка A находится во втором квадранте, 135° – это правильный угол, который образует луч OA с положительной осью X.
Ответ:
Угол, который образует OA с положительной полуосью Ох, равен 135°.
