(х²-3)²-4=0 число решений: ? х=

Решим уравнение \((x^2 - 3)^2 - 4 = 0\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразование уравнения Начнем с того, что упростим уравнение: \[ (x^2 - 3)^2 - 4 = 0 \] Это уравнение имеет вид разности квадратов, которую можно записать как: \[ A^2 - B^2 = 0, \] где \(A = x^2 - 3\) и \(B = 2\). И разность квадратов разлагается на множители: \[ (A - B)(A + B) = 0. \] В нашем случае это будет выглядеть так: \[ (x^2 - 3 - 2)(x^2 - 3 + 2) = 0. \] ### Шаг 2: Решение каждого множителя Теперь раскроем каждое из множителей: 1. Первый множитель: \[ x^2 - 3 - 2 = 0 \implies x^2 - 5 = 0 \implies x^2 = 5. \] Отсюда получаем: \[ x = \pm\sqrt{5}. \] 2. Второй множитель: \[ x^2 - 3 + 2 = 0 \implies x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = 1. \] Отсюда получаем: \[ x = \pm 1. \] ### Шаг 3: Подведение итогов Теперь подведем итоги. Мы нашли четыре корня: 1. \(x = \sqrt{5}\) 2. \(x = -\sqrt{5}\) 3. \(x = 1\) 4. \(x = -1\) ### Шаг 4: Число решений Таким образом, у уравнения \((x^2 - 3)^2 - 4 = 0\) 4 решения: - \(x = \sqrt{5}\) - \(x = -\sqrt{5}\) - \(x = 1\) - \(x = -1\) ### Ответ **Число решений:** 4 **Значения x:** \(x = \sqrt{5}, x = -\sqrt{5}, x = 1, x = -1\)