(х²-3)²-4=0 число решений: ? х=

Решим уравнение \((x^2 - 3)^2 - 4 = 0\) шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Начнем с того, что упростим уравнение: \[ (x^2 - 3)^2 - 4 = 0 \]

Это уравнение имеет вид разности квадратов, которую можно записать как: \[ A^2 - B^2 = 0, \] где \(A = x^2 - 3\) и \(B = 2\).

И разность квадратов разлагается на множители: \[ (A - B)(A + B) = 0. \] В нашем случае это будет выглядеть так: \[ (x^2 - 3 - 2)(x^2 - 3 + 2) = 0. \]

Шаг 2: Решение каждого множителя

Теперь раскроем каждое из множителей:

1. Первый множитель: \[ x^2 - 3 - 2 = 0 \implies x^2 - 5 = 0 \implies x^2 = 5. \] Отсюда получаем: \[ x = \pm\sqrt{5}. \]

2. Второй множитель: \[ x^2 - 3 + 2 = 0 \implies x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = 1. \] Отсюда получаем: \[ x = \pm 1. \]

Шаг 3: Подведение итогов

Теперь подведем итоги. Мы нашли четыре корня:

1. \(x = \sqrt{5}\)
2. \(x = -\sqrt{5}\)
3. \(x = 1\)
4. \(x = -1\)

Шаг 4: Число решений

Таким образом, у уравнения \((x^2 - 3)^2 - 4 = 0\) 4 решения:

• \(x = \sqrt{5}\)
• \(x = -\sqrt{5}\)
• \(x = 1\)
• \(x = -1\)

Ответ

Число решений: 4
Значения x: \(x = \sqrt{5}, x = -\sqrt{5}, x = 1, x = -1\)