5. На рисунке представлена кривая рыночного спроса. Рыночное предложение задано уравнением q = -24 + 8р. Цена 10, а объем спроса 0. а при цене 0, объем спроса 50.Государство выделяет субсидию производителям в размере двух денежных единиц на каждую единицу продукции. Определите излишек покупателя в новых условиях рыночного равновесия, проиллюстрируйте ответ графически.

Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберем все шаги, необходимые для нахождения излишка покупателя в новых условиях рыночного равновесия после предоставления субсидии производителям. ### Шаг 1: Определение начальных условий Имеющиеся данные: - Уравнение предложения: \( q = -24 + 8p \) - При цене \( p = 10 \) объем спроса \( q_d = 0 \) - При цене \( p = 0 \) объем спроса \( q_d = 50 \) ### Шаг 2: Определение кривой спроса Для нахождения уравнения кривой спроса, мы будем использовать данные о том, что при \( p = 0 \), \( q_d = 50 \), и при \( p = 10 \), \( q_d = 0 \). Сначала найдем наклон кривой спроса. 1. **Нахождение наклона (параметры уравнения):** Пусть уравнение спроса имеет вид \( q_d = a - bp \). Мы знаем два значения: - \( q_d = 50 \) при \( p = 0 \). - \( q_d = 0 \) при \( p = 10 \). Подставляем эти значения в уравнение: 1. Когда \( p = 0 \): \[ 50 = a - b \cdot 0 \Rightarrow a = 50 \] 2. Когда \( p = 10 \): \[ 0 = 50 - 10b \Rightarrow 10b = 50 \Rightarrow b = 5 \] Таким образом, уравнение спроса будет: \[ q_d = 50 - 5p \] ### Шаг 3: Находим рыночное равновесие без субсидии 1. **Найти равновесие (где спрос = предложение):** Устанавливаем равенство спроса и предложения: \[ 50 - 5p = -24 + 8p \] 2. **Решаем уравнение:** \[ 50 + 24 = 8p + 5p \] \[ 74 = 13p \] \[ p = \frac{74}{13} \approx 5.69 \] 3. **Находим объем равновесия:** Подставляем \( p \) обратно в любое из уравнений (например, предложение): \[ q = -24 + 8 \cdot \frac{74}{13} \] \[ q \approx -24 + 45.23 \approx 21.23 \] ### Шаг 4: Учет субсидии Государство выделяет субсидию в размере 2 денежных единиц на каждую единицу продукции. Это произойдет следующим образом: 1. **Корректировка уравнения предложения:** Теперь производители получают на 2 денежных единицы больше за каждую единицу, значит новое уравнение предложения будет: \[ q_s = -24 + 8(p + 2) = -24 + 8p + 16 = -8 + 8p \] ### Шаг 5: Находим новое равновесие 1. **Сравните новые предложение и спрос:** \[ 50 - 5p = -8 + 8p \] 2. **Решаем уравнение:** \[ 50 + 8 = 8p + 5p \] \[ 58 = 13p \] \[ p = \frac{58}{13} \approx 4.46 \] 3. **Находим объем нового равновесия:** Подставляем \( p \) обратно: \[ q_s = -8 + 8 \cdot \frac{58}{13} \approx -8 + 35.69 \approx 27.69 \] ### Шаг 6: Определение излишка покупателя Излишек покупателя определяется как площадь между кривой спроса и ценой, по которой они готовы купить (новая цена). 1. **Цена равновесия (приблизительно 4.46)**: При этой цене находим объем спроса: \[ q_d \approx 50 - 5 \cdot 4.46 \approx 50 - 22.3 \approx 27.7 \] 2. **Нахождение излишка**: Излишек покупателя можно выразить как: \[ \text{Излишек} = \frac{1}{2} \times \text{Ширина} \times \text{Высота} \] Где: - Ширина = q_d (объем) - Высота = разница между ценой максимально возможного спроса (при \( q = 0 \), \( p = 10 \)) и новой ценой (4.46): \[ \text{Излишек} = \frac{1}{2} \times 27.69 \times (10 - 4.46) \approx \frac{1}{2} \times 27.69 \times 5.54 \approx 76.52 \] ### Шаг 7: Графическое представление На графике: - Кривая спроса будет наклонена вниз, начиная от \( (0, 50) \) до \( (10, 0) \). - Кривая предложения пересекает ось Y (цена) при ~ \( 3 \) и идёт вверх. - Новый уровень равновесия будет ниже старого и смещен вправо из-за субсидии. ### Заключение Таким образом, излишек покупателя при новых условиях равновесия составит примерно 76.52 единиц, что объясняется тем, что субсидия на каждую единицу продукции способствует увеличению общего объема проданных товаров и снижению цены для покупателей.