постирай

Давайте разберём задачу по шагам.

Дано:

• Скорость лодки в стоячей воде (\( v_л \)) = 17 км/ч
• По течению проплыл 10 км
• Против течения проплыл 7 км
• Время движения по течению равно времени движения против течения

Нужно найти:

• Скорость течения реки (\( v_т \))

Решение:

1. Обозначим переменные:

   • \( v_л \) — скорость лодки в стоячей воде = 17 км/ч
   • \( v_т \) — скорость течения реки (то, что нужно найти)
   • \( v_{по} \) — скорость лодки по течению
   • \( v_{пр} \) — скорость лодки против течения

2. Выразим скорости по и против течения:

   • Скорость по течению: \( v_{по} = v_л + v_т = 17 + v_т \)
   • Скорость против течения: \( v_{пр} = v_л - v_т = 17 - v_т \)

3. Время движения по течению и против течения:

   Время = расстояние / скорость.

   • Время по течению: \( t_{по} = \frac{10}{v_{по}} = \frac{10}{17 + v_т} \)
   • Время против течения: \( t_{пр} = \frac{7}{v_{пр}} = \frac{7}{17 - v_т} \)

   По условию задачи, времена равны:

   \[ \frac{10}{17 + v_т} = \frac{7}{17 - v_т} \]

4. Решаем уравнение на скорость течения:

   Уравняем и решим:

   \[ 10(17 - v_т) = 7(17 + v_т) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 170 - 10v_т = 119 + 7v_т \]

   Переносим все слагаемые, содержащие \( v_т \), в одну сторону, а остальные в другую:

   \[ 170 - 119 = 10v_т + 7v_т \]

   \[ 51 = 17v_т \]

   Выразим \( v_т \):

   \[ v_т = \frac{51}{17} = 3 \]

Ответ:

Скорость течения реки равна 3 км/ч.