Постирай

Давайте разберём задачу по шагам. ### Дано: - Скорость лодки в стоячей воде (\( v_л \)) = 17 км/ч - По течению проплыл 10 км - Против течения проплыл 7 км - Время движения по течению равно времени движения против течения ### Нужно найти: - Скорость течения реки (\( v_т \)) ### Решение: 1. **Обозначим переменные:** - \( v_л \) — скорость лодки в стоячей воде = 17 км/ч - \( v_т \) — скорость течения реки (то, что нужно найти) - \( v_{по} \) — скорость лодки по течению - \( v_{пр} \) — скорость лодки против течения 2. **Выразим скорости по и против течения:** - Скорость по течению: \( v_{по} = v_л + v_т = 17 + v_т \) - Скорость против течения: \( v_{пр} = v_л - v_т = 17 - v_т \) 3. **Время движения по течению и против течения:** Время = расстояние / скорость. - Время по течению: \( t_{по} = \frac{10}{v_{по}} = \frac{10}{17 + v_т} \) - Время против течения: \( t_{пр} = \frac{7}{v_{пр}} = \frac{7}{17 - v_т} \) По условию задачи, времена равны: \[ \frac{10}{17 + v_т} = \frac{7}{17 - v_т} \] 4. **Решаем уравнение на скорость течения:** Уравняем и решим: \[ 10(17 - v_т) = 7(17 + v_т) \] Раскроем скобки: \[ 170 - 10v_т = 119 + 7v_т \] Переносим все слагаемые, содержащие \( v_т \), в одну сторону, а остальные в другую: \[ 170 - 119 = 10v_т + 7v_т \] \[ 51 = 17v_т \] Выразим \( v_т \): \[ v_т = \frac{51}{17} = 3 \] ### Ответ: Скорость течения реки равна **3 км/ч**.