Для решения задачи нужно проанализировать выделенные слова в каждом предложении и определить, какие из них пишутся слитно. В русском языке правило написания слов слитно часто касается составных предлогов и наречий.
Давайте разберем каждое предложение по порядку:
Один из юнцов (ПЕРЕ)ХВАТЫВАЕТ эту улыбку на лету и пересаживается (ПО)БЛИЖЕ к джентльмену (По Н. Гейнце).
- "ПЕРЕХВАТЫВАЕТ" — пишется слитно, так как это составное глагольное слово.
- "ПОБЛИЖЕ" — наречие, также пишется слитно.
- Ответ: 1
Бурей врываемся в комнату Ольгиной тётки, одеваемся (В)ТОРОПЯХ и мчимся из Вдовьего дома, как на крыльях, туда, (В)НИЗ, где нас ждут тройки, весёлые ямщики и крепкий декабрьский мороз (По Л. Чарской).
- "ВТОРОПЯХ" — пишется слитно, образовано от "в торопях" (в значении "в спешке").
- "ВНИЗ" — также пишется слитно, наречие.
- Ответ: 2
А у старого Летта было (НА)РЕДКОСТЬ отзывчивое сердце и много (ПОЛУ)ДЕТСКОГО энтузиазма (По А. Богданову).
- "НАРЕДКОСТЬ" — пишется слитно, так как это сочетание "на редкость" превращается в существительное.
- "ПОЛУДЕТСКОГО" — пишется слитно, так как это прилагательное, образованное от "полу-" (часть).
- Ответ: 3
(В)НАЧАЛЕ лета Рудин (ВО)ВСЕ оставил свою деревеньку и переехал в имение князя (По П. Муратову).
- "ВНАЧАЛЕ" — пишется слитно, это наречие.
- "ВО ВСЕ" — пишется раздельно.
- Ответ: 4
Паначев (РАС)СКАЗЫВАЛ, что расстояние от Загорной до Кокшаровки он (НА)ЛЕГКЕ проходил в один день (По В. Арсеньеву).
- "РАССКАЗЫВАЛ" — пишется слитно.
- "НАЛЕГКЕ" — пишется слитно, это наречие.
- Ответ: 5
Итак, номера ответов, в которых все выделенные слова пишутся слитно: 1, 2, 3, 4, 5.