Чтобы найти точки пересечения окружности с осями координат, начнем с уравнения окружности:
[
(x - 5)^2 + (y + 4)^2 = 36
]
Шаг 1: Определение параметров окружности
Это уравнение окружности имеет вид ((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2), где:
- ((a, b)) - центр окружности. В нашем случае (a = 5), (b = -4), то есть центр окружности находится в точке ((5, -4)).
- (r) - радиус окружности. Здесь радиус (r = \sqrt{36} = 6).
Шаг 2: Пересечение с осью X
Чтобы найти точку пересечения окружности с осью X, мы подставим (y = 0) в уравнение окружности.
Подставляем (y = 0) в уравнение:
[
(x - 5)^2 + (0 + 4)^2 = 36
]
Сначала упростим уравнение:
[
(x - 5)^2 + 16 = 36
]
Теперь вычтем 16 из обеих частей:
[
(x - 5)^2 = 20
]
Теперь найдем (x):
[
x - 5 = \pm \sqrt{20}
]
[
x - 5 = \pm 2\sqrt{5}
]
Таким образом, (x) равен:
[
x = 5 + 2\sqrt{5} \quad \text{и} \quad x = 5 - 2\sqrt{5}
]
Итак, точки пересечения с осью X:
[
(5 + 2\sqrt{5}, 0) \quad \text{и} \quad (5 - 2\sqrt{5}, 0)
]
Шаг 3: Пересечение с осью Y
Теперь найдем точку пересечения окружности с осью Y, подставив (x = 0):
[
(0 - 5)^2 + (y + 4)^2 = 36
]
Упрощаем:
[
25 + (y + 4)^2 = 36
]
Вычтем 25 из обеих частей:
[
(y + 4)^2 = 11
]
Теперь извлечем корень:
[
y + 4 = \pm \sqrt{11}
]
Таким образом:
[
y = -4 + \sqrt{11} \quad \text{и} \quad y = -4 - \sqrt{11}
]
Итак, точки пересечения с осью Y:
[
(0, -4 + \sqrt{11}) \quad \text{и} \quad (0, -4 - \sqrt{11})
]
Итоговые точки пересечения:
С осью X:
- ( (5 + 2\sqrt{5}, 0) )
- ( (5 - 2\sqrt{5}, 0) )
С осью Y:
- ( (0, -4 + \sqrt{11}) )
- ( (0, -4 - \sqrt{11}) )
Теперь у вас есть все необходимые шаги и объяснения для нахождения точек пересечения окружности с осями координат! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
