Найди первый член геометрической прогрессии, если сумма первых пяти членов равна  7815, а знаменатель равен  q=−5

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, начнем с некоторых определений и формул, связанных с геометрической прогрессией. ### Определения: 1. **Геометрическая прогрессия** — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число (знаменатель). 2. Обозначим первый член прогрессии как \( a \) и знаменатель как \( q \). ### Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии можно вычислить по формуле: \[ S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (q \neq 1) \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a \) — первый член, - \( q \) — знаменатель, - \( n \) — количество членов. ### Шаги для решения задачи: 1. Подставим известные значения в формулу. У нас \( S_5 = 7815 \), \( n = 5 \) и \( q = -5 \): \[ S_5 = a \frac{1 - q^5}{1 - q} \] Подставляем значения: \[ 7815 = a \frac{1 - (-5)^5}{1 - (-5)} \] 2. Найдем \( (-5)^5 \): \[ (-5)^5 = -3125 \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 7815 = a \frac{1 - (-3125)}{1 + 5} \] Это упростится до: \[ 7815 = a \frac{1 + 3125}{6} \] \[ 7815 = a \frac{3126}{6} \] 3. Упростим \(\frac{3126}{6}\): \[ \frac{3126}{6} = 521 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 7815 = a \cdot 521 \] 4. Найдем \( a \): \[ a = \frac{7815}{521} \] 5. Выполним деление: \[ a \approx 15 \] ### Ответ Первый член геометрической прогрессии \( a \) равен \( 15 \). Таким образом, мы нашли, что первый член прогрессии составляет 15 при заданной сумме первых пяти членов и знаменателе -5.