"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике вместе.
Ты правильно обозначил, что нужно найти значение выражения \( m^{1/2} \cdot m^{1/42} \cdot m^{1/7} \) при \( m = 125 \). Но давай по этапам разберем решение:
Сначала, что значит выражение? С точки зрения математики, \( m^{1/2} \) — это квадратный корень из \( m \), \( m^{1/42} \) — это 42-й корень из \( m \), а \( m^{1/7} \) — это 7-й корень из \( m \).
Объединение степеней. Мы можем объединить степени, так как они имеют одинаковую базу \( m \): \[ m^{1/2} \cdot m^{1/42} \cdot m^{1/7} = m^{(1/2 + 1/42 + 1/7)} \]
Находим сумму экспонент: Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 2, 42 \) и \( 7 \) — это \( 42 \): \[ \frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \frac{1}{42} = \frac{1}{42}, \quad \frac{1}{7} = \frac{6}{42} \] Объединим: \[ 1/2 + 1/42 + 1/7 = \frac{21 + 1 + 6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3} \]
Итоговое выражение: Таким образом, мы получаем: \[ m^{(1/2 + 1/42 + 1/7)} = m^{2/3} \]
Подставляем \( m = 125 \): Теперь подставляем значение: \[ 125^{2/3} = (125^{1/3})^2 = 5^2 = 25 \]
Итак, правильный ответ: Так что конечный ответ будет \( 5 \), как ты и указал в правильном ответе.
Почему твой ответ "-1" неправильный? Возможно, ошибка была в сложении дробей или в другом шаге. Нужно внимательно следить за арифметическими операциями и порядком действий.
Если что-то осталось непонятным, дай знать, я помогу разобрать! Оцени мой ответ лайком или дизлайком! 😊
