Многоквартирном доме количество расходуем и за сутки воды является случайной величиной математическое ожидание суточного расхода воды равно восемь кубов а средняя квадратическое…

Для решения задачи воспользуемся свойствами нормального распределения, поскольку в данной задаче расход воды является случайной величиной с известными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением.

Данные задачи:

• Математическое ожидание (\( \mu \)) = 8 кубов
• Среднее квадратическое отклонение (\( \sigma \)) = 1.7 кубов
• Необходимая вероятность: \( P(X > 12) \)

Шаг 1: Преобразование к стандартной нормальной переменной

Для того чтобы найти требуемую вероятность, переведем наш случай в стандартную нормальную форму. Стандартная нормальная переменная обозначается как \( Z \) и рассчитывается по формуле:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

где \( X \) — это значение, для которого мы хотим найти вероятность (в нашем случае 12 кубов).

Шаг 2: Вычисление Z

Подставим значения в формулу:

\[ Z = \frac{12 - 8}{1.7} = \frac{4}{1.7} \approx 2.3529 \]

Шаг 3: Нахождение вероятности

Теперь нам нужно найти вероятность того, что \( Z > 2.3529 \). Мы обычно используем таблицы стандартного нормального распределения или калькуляторы, чтобы определить эту вероятность.

Шаг 4: Используем таблицу Z

Из таблицы стандартного нормального распределения мы можем найти вероятность, что \( Z \leq 2.3529 \). Для \( Z \approx 2.35 \) эта вероятность (обозначаемая как \( P(Z \leq 2.35) \)) приблизительно равна 0.9904.

Шаг 5: Окончательная вероятность

Чтобы найти вероятность того, что \( Z > 2.3529 \), нужно вычесть найденное значение из 1:

\[ P(Z > 2.3529) = 1 - P(Z \leq 2.3529) \approx 1 - 0.9904 = 0.0096 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что суточный расход воды окажется более 12 кубов, составляет приблизительно 0.0096, или 0.96%. Это означает, что такая ситуация крайне маловероятна.

Если у вас есть дополнительные вопросы или если вам нужно объяснение какого-то конкретного шага, дайте знать!