Для решения задачи воспользуемся свойствами нормального распределения, поскольку в данной задаче расход воды является случайной величиной с известными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением.
Данные задачи:
- Математическое ожидание (( \mu )) = 8 кубов
- Среднее квадратическое отклонение (( \sigma )) = 1.7 кубов
- Необходимая вероятность: ( P(X > 12) )
Шаг 1: Преобразование к стандартной нормальной переменной
Для того чтобы найти требуемую вероятность, переведем наш случай в стандартную нормальную форму. Стандартная нормальная переменная обозначается как ( Z ) и рассчитывается по формуле:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где ( X ) — это значение, для которого мы хотим найти вероятность (в нашем случае 12 кубов).
Шаг 2: Вычисление Z
Подставим значения в формулу:
[
Z = \frac{12 - 8}{1.7} = \frac{4}{1.7} \approx 2.3529
]
Шаг 3: Нахождение вероятности
Теперь нам нужно найти вероятность того, что ( Z > 2.3529 ). Мы обычно используем таблицы стандартного нормального распределения или калькуляторы, чтобы определить эту вероятность.
Шаг 4: Используем таблицу Z
Из таблицы стандартного нормального распределения мы можем найти вероятность, что ( Z \leq 2.3529 ). Для ( Z \approx 2.35 ) эта вероятность (обозначаемая как ( P(Z \leq 2.35) )) приблизительно равна 0.9904.
Шаг 5: Окончательная вероятность
Чтобы найти вероятность того, что ( Z > 2.3529 ), нужно вычесть найденное значение из 1:
[
P(Z > 2.3529) = 1 - P(Z \leq 2.3529) \approx 1 - 0.9904 = 0.0096
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что суточный расход воды окажется более 12 кубов, составляет приблизительно 0.0096, или 0.96%. Это означает, что такая ситуация крайне маловероятна.
Если у вас есть дополнительные вопросы или если вам нужно объяснение какого-то конкретного шага, дайте знать!
