1) Изменение энергии фотона при уменьшении длины волны в 3 раза
Дано:
- Начальная длина волны: ( \lambda )
- Конечная длина волны: ( \lambda' = \frac{\lambda}{3} )
Решение:
Энергия фотона определяется формулой:
[
E = \frac{hc}{\lambda},
]
где:
- ( h ) — постоянная Планка (( 6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж·с} )),
- ( c ) — скорость света (( 3 \times 10^8 , \text{м/с} )).
Сначала найдем начальную энергию:
[
E = \frac{hc}{\lambda}.
]
При уменьшении длины волны в 3 раза, новая энергия фотона будет:
[
E' = \frac{hc}{\lambda'} = \frac{hc}{\frac{\lambda}{3}} = \frac{3hc}{\lambda} = 3E.
]
Таким образом, энергия фотона увеличится в 3 раза.
2) Красная граница фотоэффекта калия
Дано:
- Работа выхода электрона из калия: ( W = 2.15 , \text{эВ} )
Решение:
Красная граница фотоэффекта определяется по формуле:
[
E_{к} = \frac{hc}{\lambda_{к}},
]
где ( E_{к} ) — энергия фотона, соответствующая красной границе.
Для этой границы:
[
E_{к} = W.
]
Тогда:
[
\frac{hc}{\lambda_{к}} = 2.15 , \text{эВ}.
]
Для нахождения длины волны ( \lambda_{к} ), выразим ( \lambda_{к} ):
[
\lambda_{к} = \frac{hc}{E_{к}}.
]
Подставим известные значения для ( h ) и ( c ) и переведем энергию в Джоули:
[
E_{к} = 2.15 , \text{эВ} \cdot 1.6 \times 10^{-19} , \text{Дж/эВ} = 3.44 \times 10^{-19} , \text{Дж}.
]
Теперь:
[
\lambda_{к} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж·с})(3 \times 10^8 , \text{м/с})}{3.44 \times 10^{-19} , \text{Дж}}.
]
После вычислений получим длину волны ( \lambda_{к} ).
3) Максимальный потенциал металлической пластины
Дано:
- Энергия фотонов: ( E_{\gamma} = 4.2 , \text{эВ} )
- Работа выхода: ( W = 2.6 , \text{эВ} )
Решение:
Максимальный потенциал можно найти по формуле:
[
U_{max} = E_{\gamma} - W.
]
Подставим известные значения:
[
U_{max} = 4.2 , \text{эВ} - 2.6 , \text{эВ} = 1.6 , \text{эВ}.
]
4) Максимальная скорость вылета электронов с натриевой пластины
Дано:
- Длина волны: ( \lambda = 66 , \text{нм} = 66 \times 10^{-9} , \text{м} )
- Работа выхода: ( W = 4 \times 10^{-19} , \text{Дж} )
Решение:
Энергия фотона:
[
E = \frac{hc}{\lambda}.
]
Сначала вычисляем энергию:
[
E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж·с})(3 \times 10^8 , \text{м/с})}{66 \times 10^{-9} , \text{м}}.
]
После нахождения энергии находим кинетическую энергию электронов:
[
E_k = E - W.
]
Используем для максимальной скорости:
[
E_k = \frac{mv^2}{2}.
]
Откуда:
[
v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}.
]
( m ) — масса электрона (( 9.11 \times 10^{-31} , \text{кг} )). После подстановки и вычислений определим максимальную скорость.
5) Отношение импульсов фотонов с различной энергией
Дано:
- Энергия 1-го фотона: ( E_1 = 3E_2 )
Решение:
Импульс фотона определяется формулой:
[
p = \frac{E}{c}.
]
Для двух фотонов:
[
p_1 = \frac{E_1}{c} = \frac{3E_2}{c}, \quad p_2 = \frac{E_2}{c}.
]
Отношение импульсов:
[
\frac{p_1}{p_2} = \frac{3E_2/c}{E_2/c} = 3.
]
6) Напряжение для задержки электронов из вольфрама
Дано:
- Длина волны: ( \lambda = 300 , \text{нм} = 300 \times 10^{-9} , \text{м} )
- Работа выхода: ( W = 4.5 , \text{эВ} )
Решение:
Энергия фотона:
[
E = \frac{hc}{\lambda}.
]
Переводим ( W ) в Джоулі:
[
W = 4.5 , \text{эВ} \cdot 1.6 \times 10^{-19} , \text{Дж/эВ}.
]
Сравниваем:
[
U_{min} = \frac{E - W}{e}.
]
где ( e ) — заряд электрона. Вычисляем ( U_{min} ).
7) Импульс кванта ультрафиолетового излучения
Дано:
- Длина волны: ( \lambda = 20 , \text{нм} = 20 \times 10^{-9} , \text{м} )
Решение:
Импульс фотона:
[
p = \frac{E}{c}.
]
Сначала находим энергию:
[
E = \frac{hc}{\lambda}.
]
Теперь подставляем:
[
p = \frac{hc}{\lambda c} = \frac{h}{\lambda}.
]
После подстановки значений для ( h ) и ( \lambda ) получаем импульс кванта ультрафиолетового излучения.
Если нужны более подробные вычисления или ответы на конкретные вопросы, дайте знать!
