Реши

Чтобы найти стандартное отклонение набора чисел, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти среднее арифметическое

Сначала посчитаем среднее арифметическое заданного набора чисел.

Числа: 234, 432, 521, 211, 424, 233.

Среднее арифметическое (\(\bar{x}\)) находится по формуле:

\[ \bar{x} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} \]

\[ \bar{x} = \frac{234 + 432 + 521 + 211 + 424 + 233}{6} \]

\[ \bar{x} = \frac{2055}{6} \approx 342.5 \]

Шаг 2: Найти дисперсию

Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений каждой из величин от среднего арифметического.

Формула дисперсии (\( \sigma^2 \)):

\[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \]

Где \( x_i \) — каждое число, \(\bar{x}\) — среднее арифметическое, \(n\) — количество чисел.

Посчитаем каждое отклонение, возведённое в квадрат, и суммируем их:

\[ (234 - 342.5)^2 = 11 754.25 \] \[ (432 - 342.5)^2 = 7 992.25 \] \[ (521 - 342.5)^2 = 31 785.25 \] \[ (211 - 342.5)^2 = 17 265.25 \] \[ (424 - 342.5)^2 = 6 602.25 \] \[ (233 - 342.5)^2 = 12 096.25 \]

Суммируем:

\[ 11 754.25 + 7 992.25 + 31 785.25 + 17 265.25 + 6 602.25 + 12 096.25 = 87 495.5 \]

Дисперсия:

\[ \sigma^2 = \frac{87 495.5}{6} \approx 14582.58 \]

Шаг 3: Найти стандартное отклонение

Стандартное отклонение (\(\sigma\)) — это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{14582.58} \approx 120.79 \]

Округлим до двух знаков после запятой, если требуется.

Таким образом, стандартное отклонение набора чисел примерно равно 120.79.