Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать данные и использовать правила пропорций и определения вероятностей. Мы постараемся решить её пошагово. 1. **Обозначим переменные и данные:** - Пусть общее количество восьмиклассников, которые получили задание, равно \(N\). - 75% из них верно находят дискриминант: \[ D = 0.75N \] - Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно находит корни: \[ K = 0.84 \times D = 0.84 \times 0.75N \] - 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни: \[ V = 0.07N \] 2. **Вычислим общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:** - Общее количество тех, кто верно находит корни (из тех, кто нашёл дискриминант и тех, кто использует теорему Виета): \[ K + V = 0.84 \times 0.75N + 0.07N \] 3. **Подсчитаем, сколько это будет:** - Сначала найдем \(0.84 \times 0.75\): \[ 0.84 \times 0.75 = 0.63 \] - Следовательно, количество восьмиклассников, которые верно находят корни, равно: \[ 0.63N + 0.07N = 0.70N \] 4. **Узнаем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:** - Доля: \[ \text{Доля} = \frac{K}{K + V} = \frac{0.63N}{0.70N} \] - Упростим это выражение: \[ \text{Доля} = \frac{0.63}{0.70} \] 5. **Вычислим значение:** \[ \frac{0.63}{0.70} \approx 0.9 \] 6. **Переведем в проценты:** \[ 0.9 \times 100\% = 90\% \] Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет **90%**.