В какой координатной четверти находятся углы -2п/3

Чтобы определить, в какой координатной четверти находится угол \(-\frac{2\pi}{3}\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Приведем угол к положительному значению Так как угол \(-\frac{2\pi}{3}\) является отрицательным, нам нужно его привести к положительному значению. Для этого можно прибавить \(2\pi\) (полный оборот): \[ -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = -\frac{2\pi}{3} + \frac{6\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \] Теперь мы имеем угол \(\frac{4\pi}{3}\). ### Шаг 2: Определим координатную четверть Углы делятся по следующему принципу: - **Первая четверть:** от \(0\) до \(\frac{\pi}{2}\) (от \(0\) до \(90^\circ\)). - **Вторая четверть:** от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\pi\) (от \(90^\circ\) до \(180^\circ\)). - **Третья четверть:** от \(\pi\) до \(\frac{3\pi}{2}\) (от \(180^\circ\) до \(270^\circ\)). - **Четвертая четверть:** от \(\frac{3\pi}{2}\) до \(2\pi\) (от \(270^\circ\) до \(360^\circ\)). Теперь мы сравним \(\frac{4\pi}{3}\) с границами четвертей: - \(\pi = \frac{3\pi}{3}\) - \(\frac{3\pi}{2} = \frac{9\pi}{6}\) Теперь, мы видим, что: \[ \frac{3\pi}{3} < \frac{4\pi}{3} < \frac{3\pi}{2} \] Это означает, что угол \(\frac{4\pi}{3}\) находится между \(\pi\) и \(\frac{3\pi}{2}\), что соответствует **третьей координатной четверти**. ### Ответ Угол \(-\frac{2\pi}{3}\) (или \(\frac{4\pi}{3}\) в положительном значении) находится в третьей координатной четверти.