в какой координатной четверти находятся углы -2п/3

Чтобы определить, в какой координатной четверти находится угол \(-\frac{2\pi}{3}\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Приведем угол к положительному значению

Так как угол \(-\frac{2\pi}{3}\) является отрицательным, нам нужно его привести к положительному значению. Для этого можно прибавить \(2\pi\) (полный оборот):

\[ -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = -\frac{2\pi}{3} + \frac{6\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \]

Теперь мы имеем угол \(\frac{4\pi}{3}\).

Шаг 2: Определим координатную четверть

Углы делятся по следующему принципу:

• Первая четверть: от \(0\) до \(\frac{\pi}{2}\) (от \(0\) до \(90^\circ\)).
• Вторая четверть: от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\pi\) (от \(90^\circ\) до \(180^\circ\)).
• Третья четверть: от \(\pi\) до \(\frac{3\pi}{2}\) (от \(180^\circ\) до \(270^\circ\)).
• Четвертая четверть: от \(\frac{3\pi}{2}\) до \(2\pi\) (от \(270^\circ\) до \(360^\circ\)).

Теперь мы сравним \(\frac{4\pi}{3}\) с границами четвертей:

• \(\pi = \frac{3\pi}{3}\)
• \(\frac{3\pi}{2} = \frac{9\pi}{6}\)

Теперь, мы видим, что:

\[ \frac{3\pi}{3} < \frac{4\pi}{3} < \frac{3\pi}{2} \]

Это означает, что угол \(\frac{4\pi}{3}\) находится между \(\pi\) и \(\frac{3\pi}{2}\), что соответствует третьей координатной четверти.

Ответ

Угол \(-\frac{2\pi}{3}\) (или \(\frac{4\pi}{3}\) в положительном значении) находится в третьей координатной четверти.