Радиус окружности равен 8 см а градусная мера дуги равна 150 найдите длину этой дуги

Чтобы найти длину дуги окружности, нам нужно использовать формулу: \[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \] где: - \(L\) — длина дуги; - \(\alpha\) — градусная мера дуги; - \(r\) — радиус окружности; - \(\pi\) — математическая постоянная, примерно равная 3.14. Дано: - радиус \(r = 8 \text{ см}\); - градусная мера дуги \(\alpha = 150^\circ\). Теперь подставим известные значения в формулу. 1. Найдем длину окружности: \[ C = 2\pi r = 2 \cdot \pi \cdot 8 \] 2. Упростим это: \[ C = 16\pi \] 3. Теперь можем найти длину дуги, подставив значения в формулу: \[ L = \frac{150}{360} \cdot C = \frac{150}{360} \cdot 16\pi \] 4. Упростим дробь: \[ \frac{150}{360} = \frac{5}{12} \] 5. Подставим обратно: \[ L = \frac{5}{12} \cdot 16\pi \] \[ L = \frac{80\pi}{12} \] \[ L = \frac{20\pi}{3} \] 6. Если необходимо, можем численно подставить значение \(\pi \approx 3.14\): \[ L \approx \frac{20 \cdot 3.14}{3} \approx \frac{62.8}{3} \approx 20.93 \text{ см} \] Итак, длина дуги окружности равна: \[ L \approx 20.93 \text{ см} \] Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 8 см и градусной мерой 150° составляет примерно 20.93 см.