Давайте решим задачу о нахождении длины наибольшей стороны прямоугольника, используя информацию о его периметре и отношениях сторон.
Дано:
- Периметр прямоугольника: ( P = 144 , \text{см} )
- Одна сторона прямоугольника в 5 раз длиннее другой.
Обозначим стороны:
Пусть:
- ( x ) — длина меньшей стороны.
- ( 5x ) — длина большей стороны (в 5 раз длиннее меньшей).
Формула периметра прямоугольника:
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2 \cdot (a + b)
]
где ( a ) и ( b ) — длины сторон.
В нашем случае:
[
P = 2 \cdot (x + 5x)
]
Упростим это выражение:
[
P = 2 \cdot (6x) = 12x
]
Подставляем значение периметра:
Теперь подставим значение периметра в уравнение:
[
12x = 144
]
Решаем уравнение:
Чтобы найти ( x ), разделим обе стороны уравнения на 12:
[
x = \frac{144}{12} = 12 , \text{см}
]
Находим длины сторон:
Теперь, зная ( x ), находим длины сторон:
- Меньшая сторона: ( x = 12 , \text{см} )
- Большая сторона: ( 5x = 5 \cdot 12 = 60 , \text{см} )
Ответ:
Длина наибольшей стороны прямоугольника составляет ( 60 , \text{см} ).
Если у вас остались вопросы по решению данной задачи или вы хотите рассмотреть что-то еще, пожалуйста, дайте знать!
