Решите

Для решения задачи нужно определить величины дуг \(\overset{\frown}{AmB}\) и \(\overset{\frown}{BA}\). Дано, что \(\angle AmB - \angle BA = 90^\circ\). В окружности, центральный угол, соответствующий дуге, равен угловой величине этой дуги в градусах. Поскольку \(\angle AmB\) и \(\angle BA\) — это центральные углы, их можно связать с соответствующими дугами следующим образом: \[ \angle AmB = \overset{\frown}{AmB} \] \[ \angle BA = \overset{\frown}{BA} \] Исходя из условия: \[ \overset{\frown}{AmB} - \overset{\frown}{BA} = 90^\circ \] Поскольку полная окружность равна \(360^\circ\), можно записать: \[ \overset{\frown}{AmB} + \overset{\frown}{BA} = 360^\circ \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \(\overset{\frown}{AmB} - \overset{\frown}{BA} = 90^\circ\) 2. \(\overset{\frown}{AmB} + \overset{\frown}{BA} = 360^\circ\) Решим систему: Сложим оба уравнения: \[ (\overset{\frown}{AmB} - \overset{\frown}{BA}) + (\overset{\frown}{AmB} + \overset{\frown}{BA}) = 90^\circ + 360^\circ \] \[ 2\overset{\frown}{AmB} = 450^\circ \] \[ \overset{\frown}{AmB} = 225^\circ \] Теперь, подставим значение \(\overset{\frown}{AmB}\) во второе уравнение: \[ 225^\circ + \overset{\frown}{BA} = 360^\circ \] \[ \overset{\frown}{BA} = 360^\circ - 225^\circ = 135^\circ \] Таким образом, мы нашли, что: \[ \overset{\frown}{AmB} = 225^\circ \] \[ \overset{\frown}{BA} = 135^\circ \]