Решите

Для решения задачи нужно определить величины дуг \(\overset{\frown}{AmB}\) и \(\overset{\frown}{BA}\).

Дано, что \(\angle AmB - \angle BA = 90^\circ\).

В окружности, центральный угол, соответствующий дуге, равен угловой величине этой дуги в градусах. Поскольку \(\angle AmB\) и \(\angle BA\) — это центральные углы, их можно связать с соответствующими дугами следующим образом:

\[ \angle AmB = \overset{\frown}{AmB} \] \[ \angle BA = \overset{\frown}{BA} \]

Исходя из условия:

\[ \overset{\frown}{AmB} - \overset{\frown}{BA} = 90^\circ \]

Поскольку полная окружность равна \(360^\circ\), можно записать:

\[ \overset{\frown}{AmB} + \overset{\frown}{BA} = 360^\circ \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(\overset{\frown}{AmB} - \overset{\frown}{BA} = 90^\circ\)
2. \(\overset{\frown}{AmB} + \overset{\frown}{BA} = 360^\circ\)

Решим систему:

Сложим оба уравнения:

\[ (\overset{\frown}{AmB} - \overset{\frown}{BA}) + (\overset{\frown}{AmB} + \overset{\frown}{BA}) = 90^\circ + 360^\circ \]

\[ 2\overset{\frown}{AmB} = 450^\circ \]

\[ \overset{\frown}{AmB} = 225^\circ \]

Теперь, подставим значение \(\overset{\frown}{AmB}\) во второе уравнение:

\[ 225^\circ + \overset{\frown}{BA} = 360^\circ \]

\[ \overset{\frown}{BA} = 360^\circ - 225^\circ = 135^\circ \]

Таким образом, мы нашли, что:

\[ \overset{\frown}{AmB} = 225^\circ \] \[ \overset{\frown}{BA} = 135^\circ \]