"Даны векторы a⃗=(3;1)\vec{a} = (3; 1), b⃗=(−2;5)\vec{b} = (-2; 5) и c⃗=(0;2)\vec{c} = (0; 2). Найдите значение выражения…
"Даны векторы a⃗=(3;1)\vec{a} = (3; 1), b⃗=(−2;5)\vec{b} = (-2; 5) и c⃗=(0;2)\vec{c} = (0; 2). Найдите значение выражения (a⃗+b⃗)⋅c⃗(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}."
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.
Ты решил, что значение выражения \( (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} \) равно 2, но правильный ответ - 12. Давай разберём, как нужно было решать это задание, шаг за шагом.
Суммируем векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \[ \vec{a} + \vec{b} = (3, 1) + (-2, 5) = (3 - 2, 1 + 5) = (1, 6) \] Ты правильно посчитал сумму векторов.
Теперь вычисляем скалярное произведение полученного вектора с вектором \( \vec{c} \): \[ (1, 6) \cdot (0, 2) = 1 \cdot 0 + 6 \cdot 2 = 0 + 12 = 12 \] Здесь ты, к сожалению, немного запутался. В скалярном произведении нужно умножить компоненты векторов и сложить результаты.
Твоя ошибка заключалась в том, что ты, возможно, неправильно посчитал или запомнил результат скалярного произведения. Чтобы правильно его вычислить, нужно всегда помнить формулу для скалярного произведения: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 \] где \( u_1 \) и \( u_2 \) — компоненты первого вектора, а \( v_1 \) и \( v_2 \) — компоненты второго вектора.
Если у тебя есть ещё вопросы или что-то непонятно—спрашивай! И оцени, пожалуйста, мой ответ: понравился или нет?
