придумайте нарисуйте двойника графа, в каждом из которых 6 вершин со степнями 1,1,2,2,3,3.

Чтобы создать двойника графа с заданными степенями вершин (1, 1, 2, 2, 3, 3), давайте сначала разберёмся, что означает каждая из степеней.

Степень вершины — это количество её соединений с другими вершинами. В нашем случае у нас есть 6 вершин, и степени этих вершин распределены следующим образом:

• 2 вершины со степенью 1
• 2 вершины со степенью 2
• 2 вершины со степенью 3

Шаг 1: Проверка выполнимости

Прежде чем начинать рисование графа, полезно проверить, что сумма степеней всех вершин четная, так как каждая связь (ребро) соединяет две вершины.

Считаем сумму степеней: \[ 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 12 \]

Сумма степеней 12 - чётное число, значит, граф с такими степенями возможен.

Шаг 2: Конструирование графа

Теперь попробуем построить граф. Начнём с вершин:

Позначим наши вершины как \(A, B, C, D, E, F\) и присвоим им степени:

• \(A\) и \(B\) — степень 1
• \(C\) и \(D\) — степень 2
• \(E\) и \(F\) — степень 3

Шаг 3: Связь между вершинами

Теперь мы можем подключать вершины:

1. Создаём соединения для \(A\) и \(B\):

   • Соединим \(A\) и \(C\) (степень \(C\) станет 1)
   • Соединим \(B\) и \(D\) (степень \(D\) станет 1)

2. Далее, заполним степени \(C\) и \(D\) (они должны получить по 2 соединения). Можно сделать следующее:

   • Соединим \(C\) и \(D\) (теперь каждую из них имеет степень 2)
   • Теперь \(E\) и \(F\) должны уровень достичь 3:
     • Соединяем \(C\) с \(E\)
     • Соединяем \(D\) с \(E\)
     • Соединяем \(E\) и \(F\)

Итак, у нас получится следующая схема соединений:

• \(A - C\)
• \(B - D\)
• \(C - D\)
• \(C - E\)
• \(D - E\)
• \(E - F\)

Шаг 4: Проверка степеней

Теперь проверяем степени:

• Степень \(A = 1\) (соединен с \(C\))
• Степень \(B = 1\) (соединен с \(D\))
• Степень \(C = 3\) (соединен с \(A, D, E\))
• Степень \(D = 3\) (соединен с \(B, C, E\))
• Степень \(E = 3\) (соединен с \(C, D, F\))
• Степень \(F = 1\) (соединен с \(E\))

Итоги:

Это граф с вершинами, которые имеют требуемые степени. Вы можете визуализировать это следующим образом:

   A
   |
   C -- D
   | \  |
   E -- F
   |
   B

Таким образом, вы построили граф, который удовлетворяет всем условиям.