Придумайте нарисуйте двойника графа, в каждом из которых 6 вершин со степнями 1,1,2,2,3,3.

Чтобы создать двойника графа с заданными степенями вершин (1, 1, 2, 2, 3, 3), давайте сначала разберёмся, что означает каждая из степеней. **Степень вершины** — это количество её соединений с другими вершинами. В нашем случае у нас есть 6 вершин, и степени этих вершин распределены следующим образом: - 2 вершины со степенью 1 - 2 вершины со степенью 2 - 2 вершины со степенью 3 ### Шаг 1: Проверка выполнимости Прежде чем начинать рисование графа, полезно проверить, что сумма степеней всех вершин четная, так как каждая связь (ребро) соединяет две вершины. Считаем сумму степеней: \[ 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 12 \] Сумма степеней 12 - чётное число, значит, граф с такими степенями возможен. ### Шаг 2: Конструирование графа Теперь попробуем построить граф. Начнём с вершин: Позначим наши вершины как \(A, B, C, D, E, F\) и присвоим им степени: - \(A\) и \(B\) — степень 1 - \(C\) и \(D\) — степень 2 - \(E\) и \(F\) — степень 3 ### Шаг 3: Связь между вершинами Теперь мы можем подключать вершины: 1. Создаём соединения для \(A\) и \(B\): - Соединим \(A\) и \(C\) (степень \(C\) станет 1) - Соединим \(B\) и \(D\) (степень \(D\) станет 1) 2. Далее, заполним степени \(C\) и \(D\) (они должны получить по 2 соединения). Можно сделать следующее: - Соединим \(C\) и \(D\) (теперь каждую из них имеет степень 2) - Теперь \(E\) и \(F\) должны уровень достичь 3: - Соединяем \(C\) с \(E\) - Соединяем \(D\) с \(E\) - Соединяем \(E\) и \(F\) Итак, у нас получится следующая схема соединений: - \(A - C\) - \(B - D\) - \(C - D\) - \(C - E\) - \(D - E\) - \(E - F\) ### Шаг 4: Проверка степеней Теперь проверяем степени: - Степень \(A = 1\) (соединен с \(C\)) - Степень \(B = 1\) (соединен с \(D\)) - Степень \(C = 3\) (соединен с \(A, D, E\)) - Степень \(D = 3\) (соединен с \(B, C, E\)) - Степень \(E = 3\) (соединен с \(C, D, F\)) - Степень \(F = 1\) (соединен с \(E\)) ### Итоги: Это граф с вершинами, которые имеют требуемые степени. Вы можете визуализировать это следующим образом: ``` A | C -- D | \ | E -- F | B ``` Таким образом, вы построили граф, который удовлетворяет всем условиям.