S1;-1(;1-5*)^4dx

Для решения интеграла \( S = \int -1 (1 - 5x)^4 \, dx \) шаг за шагом, начнем с упрощения выражения. 1. **Раскроем скобки:** В данном случае у нас есть множитель \(-1\) перед интегралом, и выражение \((1 - 5x)^4\). Мы можем начать с того, чтобы подставить это выражение в интеграл, получая: \[ S = - \int (1 - 5x)^4 \, dx \] 2. **Используем подстановку:** Упрощим интеграл с помощью подстановки. Пусть \( u = 1 - 5x \), тогда производная \( du = -5 \, dx \) или \( dx = -\frac{1}{5} \, du \). Теперь поменяем пределы интегрирования и сам интеграл: \[ S = - \int u^4 \left(-\frac{1}{5}\right) \, du = \frac{1}{5} \int u^4 \, du \] 3. **Интегрирование:** Теперь мы можем интегрировать \( u^4 \). Формула для интегрирования степени выглядит так: \[ \int u^n \, du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C \] Подставив \( n = 4 \): \[ \int u^4 \, du = \frac{u^5}{5} + C \] Теперь подставим это обратно в наше выражение для \( S \): \[ S = \frac{1}{5} \left( \frac{u^5}{5} + C \right) = \frac{u^5}{25} + C_1 \] где \( C_1 = \frac{C}{5} \). 4. **Возвращаемся к переменной \( x \):** Теперь нужно подставить обратно \( u = 1 - 5x \): \[ S = \frac{(1 - 5x)^5}{25} + C_1 \] 5. **Записываем окончательное решение:** Окончательный ответ на интеграл: \[ S = \frac{(1 - 5x)^5}{25} + C \] Где \( C \) — произвольная константа интегрирования. Таким образом, мы получили результат интегрирования исходной функции. Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!