Между сторонами угла ( AOB ), равного 110°, проведены лучи ( OC ) и ( OM ) так, что угол ( AOC ) на 30° меньше угла ( BOC ), а ( OM ) — биссектриса угла ( BOC ). Найдите величину угла ( COM ).

Давайте решим задачу по шагам. 1. **Обозначим углы:** - Пусть угол \( AOC \) обозначим как \( x \). - Тогда угол \( BOC \) будет равен \( x + 30^\circ \) (по условию). 2. **Смысл углов:** - Мы знаем, что сумма углов \( AOB \) равна 110°: \[ AOB = AOC + BOC = x + (x + 30^\circ) = 110^\circ \] 3. **Составим уравнение:** - Упростим уравнение: \[ 2x + 30^\circ = 110^\circ \] - Переносим 30° на другую сторону: \[ 2x = 110^\circ - 30^\circ \] \[ 2x = 80^\circ \] - Разделим обе стороны на 2: \[ x = 40^\circ \] 4. **Найдем угол \( BOC \):** - Теперь, подставив значение \( x \), мы можем найти угол \( BOC \): \[ BOC = x + 30^\circ = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \] 5. **Угол, определяемый биссектрисой:** - Поскольку луч \( OM \) — биссектриса угла \( BOC \), угол \( COM \) равен половине угла \( BOC \): \[ COM = \frac{BOC}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ \] 6. **Ответ:** - Таким образом, величина угла \( COM \) равна \( 35^\circ \). Поэтому ответом к задаче является: \[ \text{Угол } COM = 35^\circ \]