Между сторонами угла ( AOB ), равного 110°, проведены лучи ( OC ) и ( OM ) так, что угол ( AOC ) на 30° меньше угла ( BOC ), а ( OM ) — биссектриса угла ( BOC ). Найдите величину…

Давайте решим задачу по шагам.

1. Обозначим углы:

   • Пусть угол \( AOC \) обозначим как \( x \).
   • Тогда угол \( BOC \) будет равен \( x + 30^\circ \) (по условию).

2. Смысл углов:

   • Мы знаем, что сумма углов \( AOB \) равна 110°: \[ AOB = AOC + BOC = x + (x + 30^\circ) = 110^\circ \]

3. Составим уравнение:

   • Упростим уравнение: \[ 2x + 30^\circ = 110^\circ \]
   • Переносим 30° на другую сторону: \[ 2x = 110^\circ - 30^\circ \] \[ 2x = 80^\circ \]
   • Разделим обе стороны на 2: \[ x = 40^\circ \]

4. Найдем угол \( BOC \):

   • Теперь, подставив значение \( x \), мы можем найти угол \( BOC \): \[ BOC = x + 30^\circ = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \]

5. Угол, определяемый биссектрисой:

   • Поскольку луч \( OM \) — биссектриса угла \( BOC \), угол \( COM \) равен половине угла \( BOC \): \[ COM = \frac{BOC}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ \]

6. Ответ:

   • Таким образом, величина угла \( COM \) равна \( 35^\circ \).

Поэтому ответом к задаче является: \[ \text{Угол } COM = 35^\circ \]