Чтобы решить задачу, давайте проанализируем ситуацию и используем все известные данные.
Данные задачи:
- Собственная скорость лодки (V_лодки) = 20 км/ч.
- Расстояние между пристанями (L) = 20 км.
- Время на обратный путь (T_обратный) = 2,5 часа.
- Время на стоянку = 25 минут = 25/60 часов ≈ 0,4167 часов.
Обозначим скорость течения реки:
- Скорость течения реки = V_течения (это значение мы будем искать).
Скорости на пути:
- Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость: V_по_течению = V_лодки + V_течения = 20 + V_течения.
- Когда лодка движется против течения, её эффективная скорость: V_против_течению = V_лодки - V_течения = 20 - V_течения.
Время в пути:
- Время, необходимое для того, чтобы добраться до другой пристани:
T_вперед = L / V_по_течению = 20 / (20 + V_течения).
- Время на обратный путь:
T_обратно = L / V_против_течению = 20 / (20 - V_течения).
Общее время в пути:
- Общее время, чтобы совершить поездку туда-обратно, без учета стоянки:
T_общ = T_вперед + T_обратно.
Подставим известные данные:
Учитывая, что лодка потратила 2,5 часа на обратный путь и 25 минут на стоянку, общее время в пути:
T_общ = 2,5 + 0,4167 = 2,9167 часа.
Теперь составим уравнение на основе общих времён в пути:
[
T_вперед + T_обратно = 2,9167
]
Подставим значения:
[
\frac{20}{20 + V_течения} + \frac{20}{20 - V_течения} = 2,9167
]
- Решим уравнение:
Умножим обе части уравнения на (20 + V_течения)(20 - V_течения):
[
20(20 - V_течения) + 20(20 + V_течения) = 2,9167(20^2 - V_течения^2)
]
Раскроем скобки:
[
400 - 20V_течения + 400 + 20V_течения = 2,9167(400 - V_течения^2)
]
Сократим:
[
800 = 1166,68 - 2,9167V_течения^2
]
Теперь приведем всё к одной стороне:
[
2,9167V_течения^2 = 1166,68 - 800
]
[
2,9167V_течения^2 = 366,68
]
Теперь найдем V_течения:
[
V_течения^2 = \frac{366,68}{2,9167}
]
[
V_течения^2 ≈ 125,13
]
[
V_течения ≈ \sqrt{125,13} ≈ 11,18 \text{ км/ч}
]
Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 11,18 км/ч.
