√75*√10/√30

Чтобы решить задачу \( \frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}} \) и понять, как это делается, давайте разберем шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение радикалов Вспомним, что \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\). Это свойство поможет нам упростить выражение. Так, мы можем объединить квадратные корни в числителе: \[ \sqrt{75} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{75 \cdot 10} \] Теперь у нас выражение будет выглядеть так: \[ \frac{\sqrt{75 \cdot 10}}{\sqrt{30}} \] ### Шаг 2: Вычисление произведения в квадратном корне Теперь давайте найдем, чему равняется произведение \(75 \cdot 10\): \[ 75 \cdot 10 = 750 \] Таким образом, наше выражение становится: \[ \frac{\sqrt{750}}{\sqrt{30}} \] ### Шаг 3: Объединение корней По свойству квадратных корней, \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\): \[ \frac{\sqrt{750}}{\sqrt{30}} = \sqrt{\frac{750}{30}} \] ### Шаг 4: Деление под квадратным корнем Теперь произведем деление \(750\) на \(30\): \[ \frac{750}{30} = 25 \] Теперь мы можем переписать наше выражение: \[ \sqrt{25} \] ### Шаг 5: Нахождение квадратного корня Теперь вычисляем квадратный корень из \(25\): \[ \sqrt{25} = 5 \] ### Ответ Таким образом, результат вычисления \( \frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}} \) равен \(5\). Пошагово мы упростили, объединили корни, использовали свойства квадратного корня и получили окончательный ответ.