√75*√10/√30
Чтобы решить задачу \( \frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}} \) и понять, как это делается, давайте разберем шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение радикалов
Вспомним, что \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\). Это свойство поможет нам упростить выражение.
Так, мы можем объединить квадратные корни в числителе:
\[ \sqrt{75} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{75 \cdot 10} \]
Теперь у нас выражение будет выглядеть так:
\[ \frac{\sqrt{75 \cdot 10}}{\sqrt{30}} \]
Шаг 2: Вычисление произведения в квадратном корне
Теперь давайте найдем, чему равняется произведение \(75 \cdot 10\):
\[ 75 \cdot 10 = 750 \]
Таким образом, наше выражение становится:
\[ \frac{\sqrt{750}}{\sqrt{30}} \]
Шаг 3: Объединение корней
По свойству квадратных корней, \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\):
\[ \frac{\sqrt{750}}{\sqrt{30}} = \sqrt{\frac{750}{30}} \]
Шаг 4: Деление под квадратным корнем
Теперь произведем деление \(750\) на \(30\):
\[ \frac{750}{30} = 25 \]
Теперь мы можем переписать наше выражение:
\[ \sqrt{25} \]
Шаг 5: Нахождение квадратного корня
Теперь вычисляем квадратный корень из \(25\):
\[ \sqrt{25} = 5 \]
Ответ
Таким образом, результат вычисления \( \frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}} \) равен \(5\).
Пошагово мы упростили, объединили корни, использовали свойства квадратного корня и получили окончательный ответ.
