Тень от школьника, который стоит на расстоянии 6 6 м от фонарного столба, равна 3 3 м. Определи высоту фонарного столба, если известно, что рост школьника составляет 155 155 см.

Для решения этой задачи мы будем использовать схему с похожими треугольниками.

Дано:

• Расстояние от школьника до фонарного столба: \( AB = 6 \) м
• Длина тени школьника: \( CD = 3 \) м
• Рост школьника: \( h_{школьника} = 155 \) см = \( 1.55 \) м (переведем сантиметры в метры)

Нужно найти:

• Высоту фонарного столба \( h_{фонарного \ столба} \)

Решение:

1. Нарисуем схему:

   • Пусть \( A \) — это фонарный столб, \( B \) — место, где стоит школьник, \( C \) — конец тени школьника, а \( D \) — основание фонарного столба.
   • Таким образом, у нас есть два треугольника: один — с вершиной в точке \( A \) (фонарный столб) и основанием на земле до точки \( D \), а другой — с вершиной в точке \( C \) (верхушка школьника) и основанием в точке \( B \).

2. Определим длину стороны треугольников:

   • Для школьника: высота \( h_{школьника} = 1.55 \) м, расстояние до конца тени \( BC = 3 \) м.
   • Для фонарного столба: высота \( h_{фонарного \ столба} \) (нам неизвестна), расстояние от столба до школьника \( AD = 6 \) м.

3. Используем пропорции:

   • У этих двух треугольников (школьник и фонарный столб) есть одинаковый угол, поэтому они подобны.
   • Составим пропорцию: \[ \frac{h_{школьника}}{BC} = \frac{h_{фонарного \ столба}}{AD} \] Подставим известные значения: \[ \frac{1.55}{3} = \frac{h_{фонарного \ столба}}{6} \]

4. Решим пропорцию:

   • Умножим обе стороны на \( 6 \): \[ 1.55 \cdot 6 = h_{фонарного \ столба} \cdot 3 \]
   • Теперь вычислим: \[ 9.3 = h_{фонарного \ столба} \cdot 3 \]
   • Делим обе стороны на \( 3 \): \[ h_{фонарного \ столба} = \frac{9.3}{3} = 3.1 \text{ м} \]

Ответ:

Высота фонарного столба составляет \( 3.1 \) м.