Дано окр (О R) R=4, a=120° найти С,sсек

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть круг с радиусом \( R = 4 \) и угол \( a = 120^\circ \). Нам нужно найти длину дуги круга \( C \) и площадь сектора \( S \). ### 1. Найдем длину дуги \( C \) Длина дуги рассчитывается по формуле: \[ C = R \cdot \frac{a}{360^\circ} \cdot 2\pi \] Где: - \( R \) — радиус (в нашем случае 4), - \( a \) — угол в градусах (120°). Подставим известные значения: \[ C = 4 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \] Сначала упростим: \[ \frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3} \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ C = 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2\pi = \frac{8\pi}{3} \] Таким образом, длина дуги \( C \) равна: \[ C = \frac{8\pi}{3} \approx 8.38 \quad (\text{если округлить, }\pi \approx 3.14) \] ### 2. Найдем площадь сектора \( S \) Площадь сектора рассчитывается по формуле: \[ S = R^2 \cdot \frac{a}{360^\circ} \cdot \pi \] Снова подставим известные значения: \[ S = 4^2 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \] Сначала посчитаем \( 4^2 \): \[ 4^2 = 16 \] Теперь подставим это значение и упростим: \[ S = 16 \cdot \frac{1}{3} \cdot \pi = \frac{16\pi}{3} \] Таким образом, площадь сектора \( S \) будет равна: \[ S = \frac{16\pi}{3} \approx 16.76 \quad (\text{если округлить, }\pi \approx 3.14) \] ### Ответ: - Длина дуги \( C \approx 8.38 \) - Площадь сектора \( S \approx 16.76 \) Эти результаты показывают, как длина дуги и площадь сектора зависят от радиуса круга и угла.