.
Чтобы найти среднее гармоническое скорость, используем формулу для средней гармонической скорости:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{2 \times V_1 \times V_2}{V_1 + V_2} \]
Но так как у нас три участка, нужно обобщить формулу на несколько промежутков. Таким образом, для каждого участка используем:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{T_{\text{общ}}}{\frac{T_1}{V_1} + \frac{T_2}{V_2} + \frac{T_3}{V_3}} \]
Где:
- \( T_1, T_2, T_3 \) — время, затраченное на каждый участок.
- \( V_1, V_2, V_3 \) — скорость на каждом участке.
Подставим данные:
- \( T_1 = 5 \) часов, \( V_1 = 60 \) км/ч
- \( T_2 = 3 \) часа, \( V_2 = 100 \) км/ч
- \( T_3 = 4 \) часа, \( V_3 = 75 \) км/ч
Общее время: \[ T_{\text{общ}} = 5 + 3 + 4 = 12 \] часов
Тогда: \[ V_{\text{ср}} = \frac{12}{\frac{5}{60} + \frac{3}{100} + \frac{4}{75}} \]
Сначала найдём дроби:
- \(\frac{5}{60} = \frac{1}{12}\)
- \(\frac{3}{100}\)
- \(\frac{4}{75}\)
Теперь считаем общую сумму: \[ \frac{1}{12} + \frac{3}{100} + \frac{4}{75} \]
Приводим к общему знаменателю, удобно использовать 300:
\[ \frac{1}{12} = \frac{25}{300}, \quad \frac{3}{100} = \frac{9}{300}, \quad \frac{4}{75} = \frac{16}{300} \]
Теперь сумма: \[ \frac{25}{300} + \frac{9}{300} + \frac{16}{300} = \frac{50}{300} = \frac{1}{6} \]
Теперь найдём \( V_{\text{ср}} \): \[ V_{\text{ср}} = \frac{12}{1/6} = 12 \times 6 = 72 \text{ км/ч} \]
Так что, средняя гармоническая скорость составляет \( 72 \) км/ч.
