.
Для решения задачи о нахождении среднего гармонического значения скорости автомобиля, воспользуемся формулой среднего гармонического:
\[ v_{\text{сред}} = \frac{n}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \ldots + \frac{1}{v_n}} \]
где \( n \) — количество отрезков времени, а \( v_1, v_2, \ldots, v_n \) — скорости на этих отрезках.
В данной задаче у нас три отрезка:
- \( t_1 = 5 \) часов, \( v_1 = 60 \) км/ч
- \( t_2 = 3 \) часа, \( v_2 = 100 \) км/ч
- \( t_3 = 4 \) часа, \( v_3 = 75 \) км/ч
Общая формула для среднего гармонического с учётом времени на разных отрезках:
\[ v_{\text{сред}} = \frac{t_1 + t_2 + t_3}{\frac{t_1}{v_1} + \frac{t_2}{v_2} + \frac{t_3}{v_3}} \]
Подставим значения:
\[ v_{\text{сред}} = \frac{5 + 3 + 4}{\frac{5}{60} + \frac{3}{100} + \frac{4}{75}} \]
Посчитаем каждое из дробных выражений:
- \(\frac{5}{60} = \frac{1}{12} \approx 0.0833\)
- \(\frac{3}{100} = 0.03\)
- \(\frac{4}{75} \approx 0.0533\)
Сложим их:
\[ \frac{1}{12} + 0.03 + 0.0533 \approx 0.1667 \]
Найдём \( v_{\text{сред}} \):
\[ v_{\text{сред}} = \frac{12}{0.1667} \approx 72 \]
Таким образом, средняя гармоническая скорость автомобиля на всём пути составляет примерно 72 км/ч.
