Для решения задачи о зависимости удельного сопротивления от температуры необходимо воспользоваться формулой, которая описывает, как меняется удельное сопротивление проводника с изменением температуры. Эта формула выглядит следующим образом:
[
\rho(T) = \rho_0 (1 + \alpha (T - T_0))
]
где:
- (\rho(T)) — удельное сопротивление при температуре (T),
- (\rho_0) — удельное сопротивление при температуре (T_0),
- (\alpha) — температурами коэффициент температурного сопротивления (например, для медных проводников (\alpha \approx 0.00393\ \text{°C}^{-1})),
- (T) — конечная температура,
- (T_0) — начальная температура.
Итак, в данной задаче:
- Имеем начальное удельное сопротивление ( \rho_1 = 4.91 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot m) при ( T_1 = 39 \ \text{°C} ).
- Нам нужно найти удельное сопротивление при температуре ( T = T_1 + t = 39 \ \text{°C} + 23 \ \text{°C} = 62 \ \text{°C} ).
- Удельное сопротивление при ( T_0 = 0 \ \text{°C} ): ( \rho_0 = 0.99 \cdot \rho_1 = 0.99 \cdot 4.91 \times 10^{-8} ).
Сначала находим (\rho_0):
[
\rho_0 = 0.99 \cdot 4.91 \times 10^{-8} \approx 4.86 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot m
]
Теперь нужно найти (\alpha). В данной задаче точное значение (\alpha) нам не указано, но, как правило, можно взять для константана значение (\alpha \approx 0.004\ \text{°C}^{-1}), если точное значение не известно.
Теперь подставляем все значения в формулу для нахождения удельного сопротивления при 62 °C:
[
\rho(62 \ \text{°C}) = \rho_0 (1 + \alpha (62 - 0)) = 4.86 \times 10^{-8} \cdot (1 + 0.004 \cdot 62)
]
Сначала вычислим (1 + 0.004 \cdot 62):
[
1 + 0.004 \cdot 62 = 1 + 0.248 = 1.248
]
Теперь можно подставить это значение в формулу:
[
\rho(62 \ \text{°C}) = 4.86 \times 10^{-8} \cdot 1.248 \approx 6.06 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot m
]
Теперь округляем до сотых, результат будет:
[
\rho(62 \ \text{°C}) \approx 6.06 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot m
]
Таким образом, удельное сопротивление константанного проводника при температуре 62 °C составляет примерно 6.06 × 10^-8 Ом·м.
