Проводник из константана имеет удельное сопротивление р1 = 4910-8 Ом м при t1 = 39С. Определи его удельное сопротивление, если температуру увеличить на t = 23°С. При to = 0 С…

Для решения задачи о зависимости удельного сопротивления от температуры необходимо воспользоваться формулой, которая описывает, как меняется удельное сопротивление проводника с изменением температуры. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ \rho(T) = \rho_0 (1 + \alpha (T - T_0)) \]

где:

• \(\rho(T)\) — удельное сопротивление при температуре \(T\),
• \(\rho_0\) — удельное сопротивление при температуре \(T_0\),
• \(\alpha\) — температурами коэффициент температурного сопротивления (например, для медных проводников \(\alpha \approx 0.00393\ \text{°C}^{-1}\)),
• \(T\) — конечная температура,
• \(T_0\) — начальная температура.

Итак, в данной задаче:

• Имеем начальное удельное сопротивление \( \rho_1 = 4.91 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot m\) при \( T_1 = 39 \ \text{°C} \).
• Нам нужно найти удельное сопротивление при температуре \( T = T_1 + t = 39 \ \text{°C} + 23 \ \text{°C} = 62 \ \text{°C} \).
• Удельное сопротивление при \( T_0 = 0 \ \text{°C} \): \( \rho_0 = 0.99 \cdot \rho_1 = 0.99 \cdot 4.91 \times 10^{-8} \).

Сначала находим \(\rho_0\):

\[ \rho_0 = 0.99 \cdot 4.91 \times 10^{-8} \approx 4.86 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot m \]

Теперь нужно найти \(\alpha\). В данной задаче точное значение \(\alpha\) нам не указано, но, как правило, можно взять для константана значение \(\alpha \approx 0.004\ \text{°C}^{-1}\), если точное значение не известно.

Теперь подставляем все значения в формулу для нахождения удельного сопротивления при 62 °C:

\[ \rho(62 \ \text{°C}) = \rho_0 (1 + \alpha (62 - 0)) = 4.86 \times 10^{-8} \cdot (1 + 0.004 \cdot 62) \]

Сначала вычислим \(1 + 0.004 \cdot 62\):

\[ 1 + 0.004 \cdot 62 = 1 + 0.248 = 1.248 \]

Теперь можно подставить это значение в формулу:

\[ \rho(62 \ \text{°C}) = 4.86 \times 10^{-8} \cdot 1.248 \approx 6.06 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot m \]

Теперь округляем до сотых, результат будет:

\[ \rho(62 \ \text{°C}) \approx 6.06 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot m \]

Таким образом, удельное сопротивление константанного проводника при температуре 62 °C составляет примерно 6.06 × 10^-8 Ом·м.