Дана трапеция M N K L MNKL . Её основания равны 11 11 и 18 18 дм дм , а боковые стороны K L KL и M N MN — 3 3 дм и 5 5 дм дм соответственно. Найди периметры параллелограмма M N K…

Мы решим задачу по шагам, начиная с трапеции \( MNKL \).

Шаг 1: Параметры трапеции

1. Основания:
   • \( MN = 11 \) дм
   • \( KL = 18 \) дм
2. Боковые стороны:
   • \( KL = 3 \) дм
   • \( MN = 5 \) дм

Шаг 2: Периметр параллелограмма \( MNKT \)

Параллелограмм \( MNKT \) имеет пары равных сторон: \( MN \) и \( KT \), а также \( NK \) и \( MT \).

Так как \( KT \parallel MN \) и \( T \in ML \), то:

1. Считаем длину \( KT \): Параллелограмм делит трапецию на два прямоугольных треугольника, и длина \( KT \) будет равна длине основания \( MN \), потому что они параллельны.

   \( KT = MN = 11 \) дм.

2. Периметр параллелограмма \( MNKT \) рассчитывается по формуле: \[ P_{MNKT} = 2(MN + NK) = 2(MN + KL) \] Подставляем: \[ P_{MNKT} = 2(11 + 3) = 2(14) = 28 \text{ дм} \]

Шаг 3: Периметр треугольника \( KTL \)

Треугольник \( KTL \) содержит стороны \( KT \), \( KL \), и \( TL \).

1. Найдем сторону \( TL \). Это расстояние от точки \( T \) до точки \( L \), которое можно определить по теореме о пропорциональности. Так как \( T \) находится на линии \( ML \) и \( KT \) параллельно основанию \( KL \), то длина \( KT \) немного больше, но переход на треугольник \( KTL \) предполагает, что \( TL \) равняется боковой стороне \( KL \), так как они соединены в одной вертикали.

   Таким образом, можно сказать: \[ TL = KL = 18 \text{ дм} \]

2. Периметр треугольника \( KTL \): \[ P_{KTL} = KT + KL + TL = 11 + 18 + 3 = 32 \text{ дм} \]

Ответы:

Теперь, подводя итоги:

• Периметр параллелограмма \( P_{MNKT} = 28 \) дм.
• Периметр треугольника \( P_{KTL} = 32 \) дм.

Запишем все в ответ:

\[ P_{MNKT} = 28 \text{ дм} \] \[ P_{KTL} = 32 \text{ дм} \]