Дана прямоугольная трапеция M N K L MNKL . Диагональ M K MK равна стороне K L KL и образует с ней угол, равный 87 ° 87° . Определи значения углов трапеции.Запиши полученные числа…

Для решения задачи необходимо понять свойства прямоугольной трапеции и использовать свойства углов. Давайте шаг за шагом разберем, как найти значения углов трапеции \( MNKL \).

1. Свойства прямоугольной трапеции:

   • В прямоугольной трапеции одна из пар противолежащих сторон параллельна (в данном случае \( MN \parallel KL \)), а другая – перпендикулярна (в этом случае \( ML \) и \( NK \)).
   • Углы при основании (то есть те, которые образованы с основанием) имеют свои особенности: \( \angle M + \angle N = 180^\circ \) и \( \angle K + \angle L = 180^\circ \).

2. Известные данные:

   • Диагональ \( MK \) равна стороне \( KL \).
   • Угол между диагональю \( MK \) и стороной \( KL \) равен \( 87^\circ \).

3. Обозначения углов:

   • Обозначим углы: \( \angle M \), \( \angle N \), \( \angle K \), \( \angle L \).
   • Поскольку \( KL \) — это сторона трапеции, давайте заметим, что угол \( K \) равен \( 87^\circ \) (поскольку дано, что угол между диагональю и стороной равен \( 87^\circ \)).

4. Рассмотрим угол \( L \):

   • Угол \( L \) будет углом, дополняющим угол \( K \) до \( 180^\circ \), то есть \( \angle L = 180^\circ - \angle K = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ \).

5. Теперь найдем углы \( M \) и \( N \):

   • Углы \( M \) и \( N \) также являются дополняющими друг к другу, так как \( MN \) является параллельной стороной, и мы применяем правило: \( \angle M + \angle N = 180^\circ \).
   • В прямоугольной трапеции видно, что угол \( M \) является прямым (равен \( 90^\circ \)).

6. Теперь найдем значение угла \( N \):

   • Угол \( N = 180^\circ - \angle M = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).

Таким образом, все углы трапеции \( MNKL \):

• \( \angle M = 90^\circ \)
• \( \angle N = 90^\circ \)
• \( \angle K = 87^\circ \)
• \( \angle L = 93^\circ \)

Теперь запишем ответы:

• \( \angle M = 90^\circ \)
• \( \angle N = 90^\circ \)
• \( \angle K = 87^\circ \)
• \( \angle L = 93^\circ \)

Ответы: ∠M = 90° ∠N = 90° ∠K = 87° ∠L = 93°