Дана прямоугольная трапеция  M N K L MNKL. Диагональ  M K MKравна стороне  K L KL и образует с ней угол, равный  87 ° 87°. Определи значения углов трапеции.Запиши полученные числа в поля ответа.  ∠ M = ∠M=  ° °  ∠ N = ∠N=  ° °  ∠ K = ∠K=  ° °  ∠ L = ∠L=  ° °

Для решения задачи необходимо понять свойства прямоугольной трапеции и использовать свойства углов. Давайте шаг за шагом разберем, как найти значения углов трапеции \( MNKL \). 1. **Свойства прямоугольной трапеции:** - В прямоугольной трапеции одна из пар противолежащих сторон параллельна (в данном случае \( MN \parallel KL \)), а другая – перпендикулярна (в этом случае \( ML \) и \( NK \)). - Углы при основании (то есть те, которые образованы с основанием) имеют свои особенности: \( \angle M + \angle N = 180^\circ \) и \( \angle K + \angle L = 180^\circ \). 2. **Известные данные:** - Диагональ \( MK \) равна стороне \( KL \). - Угол между диагональю \( MK \) и стороной \( KL \) равен \( 87^\circ \). 3. **Обозначения углов:** - Обозначим углы: \( \angle M \), \( \angle N \), \( \angle K \), \( \angle L \). - Поскольку \( KL \) — это сторона трапеции, давайте заметим, что угол \( K \) равен \( 87^\circ \) (поскольку дано, что угол между диагональю и стороной равен \( 87^\circ \)). 4. **Рассмотрим угол \( L \):** - Угол \( L \) будет углом, дополняющим угол \( K \) до \( 180^\circ \), то есть \( \angle L = 180^\circ - \angle K = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ \). 5. **Теперь найдем углы \( M \) и \( N \):** - Углы \( M \) и \( N \) также являются дополняющими друг к другу, так как \( MN \) является параллельной стороной, и мы применяем правило: \( \angle M + \angle N = 180^\circ \). - В прямоугольной трапеции видно, что угол \( M \) является прямым (равен \( 90^\circ \)). 6. **Теперь найдем значение угла \( N \):** - Угол \( N = 180^\circ - \angle M = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \). Таким образом, все углы трапеции \( MNKL \): - \( \angle M = 90^\circ \) - \( \angle N = 90^\circ \) - \( \angle K = 87^\circ \) - \( \angle L = 93^\circ \) Теперь запишем ответы: - \( \angle M = 90^\circ \) - \( \angle N = 90^\circ \) - \( \angle K = 87^\circ \) - \( \angle L = 93^\circ \) Ответы: ∠M = 90° ∠N = 90° ∠K = 87° ∠L = 93°