реши

Давайте разберем задачу. У нас есть схема дорожек, по которым гуляет Ольга Павловна. Точки S, A, B и C — это развилки, а остальные точки — это конечные места. Мы должны найти вероятности достижения определенных пунктов.

1. Найти вероятность того, что Ольга Павловна придет к стадиону.

Рассмотрим возможные пути от S до стадиона:

• S → A → Стадион
• S → A → B → Стадион

Исходя из описания, на каждой развилке она может случайно выбрать одну из имеющихся дорожек.

• Вероятность выбрать stadium напрямую через A:
  \( P(S \to A \to \text{Стадион}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

• Вероятность выбрать stadium через B:
  \( P(S \to A \to B \to \text{Стадион}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \).

Суммарная вероятность дойти до стадиона:
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \].

2. Какова вероятность того, что Ольга Павловна окажется либо на детской площадке, либо в кинотеатре.

Найдем вероятности для каждого из этих мест.

• Вероятность оказаться на детской площадке:

  • S → A → Детская площадка:
    \( P(S \to A \to \text{Детская площадка}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

• Вероятность оказаться в кинотеатре:

  • S → C → Кинотеатр:
    \( P(S \to C \to \text{Кинотеатр}) = \frac{1}{2} \).

Суммарная вероятность:
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \].

Таким образом:

• Вероятность прихода к стадиону: \(\frac{3}{8}\).
• Вероятность оказаться либо на детской площадке, либо в кинотеатре: \(\frac{3}{4}\).