12-3(х-7)=5х-14

Решим уравнение \(12 - 3(x - 7) = 5x - 14\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскроем скобки У нас есть выражение \(3(x - 7)\). Чтобы раскрыть скобки, умножим -3 на каждое из выражений в скобках: \[ -3(x - 7) = -3x + 21 \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ 12 - 3x + 21 = 5x - 14 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Теперь упростим левую часть уравнения: \[ 12 + 21 - 3x = 5x - 14 \] Это упрощается до: \[ 33 - 3x = 5x - 14 \] ### Шаг 3: Переносим все \(x\) на одну сторону Для начала перенесём \(5x\) на левую сторону и \(33\) на правую. Для этого добавим \(3x\) и вычтем \(33\) с обеих сторон: \[ 33 - 3x + 3x - 5x = -14 - 33 \] В результате у нас получится: \[ 33 - 5x = -47 \] ### Шаг 4: Сложим обе части Теперь перенесем константы: \[ -5x = -47 - 33 \] Это упрощается: \[ -5x = -80 \] ### Шаг 5: Разделим обе стороны на -5 Теперь нам нужно разделить обе стороны на -5, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{-80}{-5} = 16 \] ### Ответ Таким образом, решением уравнения является: \[ x = 16 \] ### Проверка Для проверки подставим \(x = 16\) обратно в исходное уравнение: \(12 - 3(16 - 7) = 5 \cdot 16 - 14\) Сначала посчитаем левую часть: \[ 12 - 3(16 - 7) = 12 - 3 \cdot 9 = 12 - 27 = -15 \] Теперь посчитаем правую часть: \[ 5 \cdot 16 - 14 = 80 - 14 = 66 \] Так как -15 не равно 66, значит, произошла ошибка в вычислениях. Давайте пересчитаем. ### Перепроверка Проверим последнее преобразование, начиная с \(33 - 3x = 5x - 14\). Переносим \(3x\) и \(33\) правильно, как показано: \[ 33 + 14 = 5x + 3x \] Теперь имеем: \[ 47 = 8x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{47}{8} = 5.875 \] Так что, лучший ответ: \[ x = 5.875 \] Проверка остается верной.