12-3(х-7)=5х-14

Решим уравнение \(12 - 3(x - 7) = 5x - 14\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

У нас есть выражение \(3(x - 7)\). Чтобы раскрыть скобки, умножим -3 на каждое из выражений в скобках:

\[ -3(x - 7) = -3x + 21 \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ 12 - 3x + 21 = 5x - 14 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь упростим левую часть уравнения:

\[ 12 + 21 - 3x = 5x - 14 \]

Это упрощается до:

\[ 33 - 3x = 5x - 14 \]

Шаг 3: Переносим все \(x\) на одну сторону

Для начала перенесём \(5x\) на левую сторону и \(33\) на правую. Для этого добавим \(3x\) и вычтем \(33\) с обеих сторон:

\[ 33 - 3x + 3x - 5x = -14 - 33 \]

В результате у нас получится:

\[ 33 - 5x = -47 \]

Шаг 4: Сложим обе части

Теперь перенесем константы:

\[ -5x = -47 - 33 \]

Это упрощается:

\[ -5x = -80 \]

Шаг 5: Разделим обе стороны на -5

Теперь нам нужно разделить обе стороны на -5, чтобы найти \(x\):

\[ x = \frac{-80}{-5} = 16 \]

Ответ

Таким образом, решением уравнения является:

\[ x = 16 \]

Проверка

Для проверки подставим \(x = 16\) обратно в исходное уравнение:

\(12 - 3(16 - 7) = 5 \cdot 16 - 14\)

Сначала посчитаем левую часть: \[ 12 - 3(16 - 7) = 12 - 3 \cdot 9 = 12 - 27 = -15 \]

Теперь посчитаем правую часть: \[ 5 \cdot 16 - 14 = 80 - 14 = 66 \]

Так как -15 не равно 66, значит, произошла ошибка в вычислениях. Давайте пересчитаем.

Перепроверка

Проверим последнее преобразование, начиная с \(33 - 3x = 5x - 14\).

Переносим \(3x\) и \(33\) правильно, как показано:

\[ 33 + 14 = 5x + 3x \]

Теперь имеем:

\[ 47 = 8x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{47}{8} = 5.875 \]

Так что, лучший ответ:

\[ x = 5.875 \]

Проверка остается верной.