В треугольнике MNK угол NMK равен 20°,MK=KN.Найди внешний угол при вершине K

Для решения задачи давайте более подробно рассмотрим треугольник MNK, где угол NMK равен 20°, а стороны MK и KN равны.

1. Определение дополнительных углов: Из условия у нас есть равные стороны: \( MK = KN \). Это означает, что треугольник MNK является равнобедренным.

2. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, угол NKM тоже равен 20°.

3. Нахождение угла KMN: Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол KMN, мы можем использовать формулу: \[ \text{Угол KMN} = 180° - \text{Угол NMK} - \text{Угол NKM} \] Подставляем известные значения: \[ \text{Угол KMN} = 180° - 20° - 20° = 140° \]

4. Нахождение внешнего угла при вершине K: Внешний угол при вершине K (обозначим его как угол K') равен сумме несмежных внутренних углов, то есть углов MNK и NKM. Мы уже знаем, что угол KMN равен 140°, а угол NMK равен 20°: \[ \text{Угол K'} = \text{Угол KMN} + \text{Угол NMK} = 140° + 20° = 160° \]

Итак, внешний угол при вершине K равен 160°.