Даны координаты вершин треугольника: M ( − 2 ; 1 ) M(−2;1) , N ( 4 ; 7 ) N(4;7) , K ( 6 ; 3 ) K(6;3) . Напиши уравнение прямой, на которой лежит медиана этого треугольника,…

Чтобы найти уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины K до середины отрезка MN, выполним следующие шаги:

1. Находим середину отрезка MN.
   Середина отрезка определяется по формуле:
   \[ M_s\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right) \]
   где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — координаты точек M и N соответственно. Подставляем наши значения:
   \[ M(-2;1),\ N(4;7) \]
   \[ M_s\left(\frac{-2+4}{2};\frac{1+7}{2}\right) = M_s\left(\frac{2}{2};\frac{8}{2}\right) = M_s(1;4) \]
   Итак, координаты середины отрезка MN равны \(M_s(1;4)\).

2. Теперь находим уравнение прямой, проведенной из вершины K до середины отрезка MN.
   Координаты точки K:
   \[ K(6;3) \]
   Мы знаем координаты двух точек: K(6;3) и середины MN \(M_s(1;4)\).

3. Находим угловой коэффициент (k) прямой.
   Угловой коэффициент вычисляется по формуле:
   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
   для точек \(K(6;3)\) и \(M_s(1;4)\):
   \[ k = \frac{4 - 3}{1 - 6} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5} \]

4. Используем уравнение прямой в общем виде \(y - y_1 = k(x - x_1)\), чтобы получить уравнение в нужном формате.
   Подставим точку K(6;3) и угловой коэффициент:
   \[ y - 3 = -\frac{1}{5}(x - 6) \]
   Раскроем скобки:
   \[ y - 3 = -\frac{1}{5}x + \frac{6}{5} \]
   Приведем y к уравнению вида \(y = kx + b\):
   \[ y = -\frac{1}{5}x + 3 + \frac{6}{5} \]
   Преобразуем \(3\) в дробь:
   \[ 3 = \frac{15}{5} \]
   Теперь у нас:
   \[ y = -\frac{1}{5}x + \frac{15}{5} + \frac{6}{5} = -\frac{1}{5}x + \frac{21}{5} \]

5. Записываем окончательное уравнение прямой.
   Приведем к стандартному виду:
   \[ y = -\frac{1}{5}x + \frac{21}{5} \]
   Как \(y = kx + b\), где \(k = -\frac{1}{5}\) и \(b = \frac{21}{5}\).

Таким образом, уравнение медианы из точки K можно записать в следующем формате:
\[ y=-\frac{1}{5}x+\frac{21}{5} \]