Переведи число 113 113 в двоичную систему счисления, используя вычисление: 113 = 64 + 32 + 16 + 1 113=64+32+16+1 .

Чтобы перевести число 113 в двоичную систему счисления, давайте разберём, как это делается шаг за шагом.

Шаг 1: Определение двоичных разрядов

В двоичной системе счисления используются только два символа: 0 и 1. Каждая позиция в двоичном числе соответствует степени двойки, начиная с 0 справа:

• \(2^0 = 1\)
• \(2^1 = 2\)
• \(2^2 = 4\)
• \(2^3 = 8\)
• \(2^4 = 16\)
• \(2^5 = 32\)
• \(2^6 = 64\)
• \(2^7 = 128\)

Шаг 2: Разложение числа на суммы степеней двойки

Мы раскладываем число 113 по степеням двойки. Из условия видно, что:

\[ 113 = 64 + 32 + 16 + 1 \]

Теперь посмотрим, какие степени двойки соответствуют этим числам:

• \(64\) — это \(2^6\)
• \(32\) — это \(2^5\)
• \(16\) — это \(2^4\)
• \(1\) — это \(2^0\)

Шаг 3: Определим, какие двоичные разряды будут равны 1

Далее мы определим, какие разряды в двоичном представлении числа 113 будут равны 1. Это будут разряды, которые мы использовали в разложении:

• \(2^6\) (64): 1
• \(2^5\) (32): 1
• \(2^4\) (16): 1
• \(2^3\) (8): 0 (не используется)
• \(2^2\) (4): 0 (не используется)
• \(2^1\) (2): 0 (не используется)
• \(2^0\) (1): 1

Шаг 4: Составим двоичное число

Теперь мы можем записать двоичное число, учитывая, что:

• Для разрядов \(2^6\), \(2^5\), \(2^4\), и \(2^0\) мы ставим 1.
• Для разрядов \(2^3\), \(2^2\), и \(2^1\) мы ставим 0.

Таким образом, двоичное представление числа 113 будет:

\[ 113_{10} = 1110001_2 \]

Итог

Число 113 в двоичной системе счисления записывается как \(1110001\).

Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте знать!