Давайте разберемся с уравнением ( x^2 - 17x + 72 = 0 ) и найдем его корни, используя дискриминант.
Шаг 1: Определим коэффициенты
Уравнение имеет вид:
[ ax^2 + bx + c = 0 ]
В нашем случае:
- ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 ))
- ( b = -17 ) (коэффициент при ( x ))
- ( c = 72 ) (свободный член)
Шаг 2: Вычислим дискриминант
Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим наши значения:
[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 ]
[ D = 289 - 288 ]
[ D = 1 ]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:
[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} ]
Подставим известные значения:
[ x_{1,2} = \frac{{-(-17) \pm \sqrt{1}}}{{2 \cdot 1}} ]
[ x_{1,2} = \frac{{17 \pm 1}}{2} ]
Теперь вычислим корни:
- Для ( x_1 ):
[ x_1 = \frac{17 + 1}{2} = \frac{18}{2} = 9 ]
- Для ( x_2 ):
[ x_2 = \frac{17 - 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 ]
Ответ
Таким образом, корни уравнения ( x^2 - 17x + 72 = 0 ) — это:
[ x_1 = 9 ]
[ x_2 = 8 ]
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работает дискриминант и как находить корни квадратного уравнения! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
