Задание №1. Преобразуйте в многочлен: a)(2х-1)2; б)(x+3y)2; b) (2a-3) (2a+3); г) (a 4b) (a + 4b);

Давайте разберем каждую из задач по преобразованию выражений в многочлены. Мы будем использовать основные правила и формулы алгебры, такие как формулы сокращенного умножения. ### Задание a: \((2x - 1)^2\) Это выражение можно преобразовать по формуле квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Здесь \(a = 2x\) и \(b = 1\): 1. \(a^2 = (2x)^2 = 4x^2\) 2. \(b^2 = 1^2 = 1\) 3. \(-2ab = -2 \cdot (2x) \cdot (1) = -4x\) Теперь подставим это в формулу: \[ (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 \] ### Задание б: \((x + 3y)^2\) Здесь мы используем формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Здесь \(a = x\) и \(b = 3y\): 1. \(a^2 = x^2\) 2. \(b^2 = (3y)^2 = 9y^2\) 3. \(2ab = 2 \cdot x \cdot (3y) = 6xy\) Теперь подставим это в формулу: \[ (x + 3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2 \] ### Задание в: \((2a - 3)(2a + 3)\) Это выражение — пример формулы разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] Здесь \(a = 2a\) и \(b = 3\): 1. \(a^2 = (2a)^2 = 4a^2\) 2. \(b^2 = 3^2 = 9\) Теперь подставим это в формулу: \[ (2a - 3)(2a + 3) = 4a^2 - 9 \] ### Задание г: \((a^4b)(a + 4b)\) Здесь мы используем распределительное свойство умножения. Распределим \(a^4b\) на \(a\) и \(4b\): 1. \(a^4b \cdot a = a^5b\) 2. \(a^4b \cdot 4b = 4a^4b^2\) Теперь соберем результат: \[ (a^4b)(a + 4b) = a^5b + 4a^4b^2 \] ### Итоговые многочлены: 1. \((2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\) 2. \((x + 3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2\) 3. \((2a - 3)(2a + 3) = 4a^2 - 9\) 4. \((a^4b)(a + 4b) = a^5b + 4a^4b^2\) Если у вас остались вопросы по каждому шагу или нужно более детально разобрать какой-то момент, дайте знать!