Мы заняли на 5 лет 450 000 рублей под 18% годовых начисляемых на непогашенный остаток . Основная сумма возвращается на равные доли а конце каждого года. Какая сумма будет погашена за 2 года
Чтобы рассчитать, какая сумма будет погашена за 2 года по указанной задаче, необходимо учитывать процентную ставку, а также то, что основная сумма кредита возвращается равными долями в конце каждого года. Мы будем считать, что проценты начисляются на остаток кредита.
### Шаг 1: Определим основную информацию
- Сумма кредита (S): 450 000 рублей
- Процентная ставка (p): 18% годовых
- Срок кредита (t): 5 лет
- Погашение основной суммы (A): 450 000 рублей / 5 лет = 90 000 рублей в год
### Шаг 2: Рассчитаем погашение за 1-й год
1. **Расчёт процентов за 1-й год:**
Процент за первый год начисляется на всю сумму кредита.
\[
P_1 = S \cdot \frac{p}{100} = 450\,000 \cdot 0.18 = 81\,000 \text{ рублей}
\]
2. **Общая сумма выплат в конце 1-го года:**
В конце 1-го года заемщик должен вернуть основную сумму вместе с процентами:
\[
S_{1} = A + P_1 = 90\,000 + 81\,000 = 171\,000 \text{ рублей}
\]
3. **Остаток кредита на начало 2-го года:**
Остаток кредита после первого года будет уменьшен на основную сумму погашения:
\[
S_{ остаток } = S - A = 450\,000 - 90\,000 = 360\,000 \text{ рублей}
\]
### Шаг 3: Рассчитаем погашение за 2-й год
1. **Расчёт процентов за 2-й год:**
Теперь проценты рассчитываются на оставшуюся сумму кредита:
\[
P_2 = S_{ остаток } \cdot \frac{p}{100} = 360\,000 \cdot 0.18 = 64\,800 \text{ рублей}
\]
2. **Общая сумма выплат в конце 2-го года:**
В конце 2-го года заемщик вернет сумму основного долга вместе с процентами:
\[
S_{2} = A + P_2 = 90\,000 + 64\,800 = 154\,800 \text{ рублей}
\]
### Шаг 4: Общая сумма, погашенная за 2 года
Теперь сложим суммы, которые были погашены за 1-й и 2-й годы:
\[
\text{Общая сумма погашения} = S_{1} + S_{2} = 171\,000 + 154\,800 = 325\,800 \text{ рублей}
\]
Таким образом, сумма, погашенная за 2 года, составляет **325 800 рублей**.
### Резюме
- За 1-й год по договору было погашено 171,000 рублей.
- За 2-й год — 154,800 рублей.
- Общая сумма погашения за 2 года составила 325,800 рублей.
