3/16 умножить (4/5 плюс 8/15)
Для решения задачи \( \frac{3}{16} \times \left( \frac{4}{5} + \frac{8}{15} \right) \) начнем с нахождения суммы дробей \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{8}{15} \).
Шаг 1: Находим общий знаменатель
Чтобы сложить дроби, нам нужно найти их общий знаменатель. Для дробей \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{8}{15} \):
- Знаменатель первой дроби: \( 5 \)
- Знаменатель второй дроби: \( 15 \)
Наименьший общий кратник (НОК) чисел \( 5 \) и \( 15 \) равен \( 15 \), так как \( 15 \) делится на \( 5 \).
Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю
Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю \( 15 \):
Для \( \frac{4}{5} \):
\[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \]Для \( \frac{8}{15} \):
Эта дробь уже имеет нужный знаменатель: \[ \frac{8}{15} \]
Шаг 3: Складываем дроби
Теперь нужно сложить обе дроби: \[ \frac{12}{15} + \frac{8}{15} = \frac{12 + 8}{15} = \frac{20}{15} \]
Шаг 4: Упрощение суммы дробей
Теперь упрощаем дробь \( \frac{20}{15} \):
- Находим НОД (наибольший общий делитель) чисел \( 20 \) и \( 15 \). Это число \( 5 \).
- Разделим числитель и знаменатель на \( 5 \): \[ \frac{20 \div 5}{15 \div 5} = \frac{4}{3} \]
Шаг 5: Умножение
Теперь мы можем вернуться к основной задаче: \[ \frac{3}{16} \times \frac{4}{3} \]
Перед умножением заметим, что можно сократить \( 3 \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{3}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{3 \times 4}{16 \times 3} = \frac{4}{16} \]
Шаг 6: Упрощение результата
Упрощаем дробь \( \frac{4}{16} \): \[ \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4} \]
Ответ
В результате мы получаем: \[ \frac{3}{16} \times \left( \frac{4}{5} + \frac{8}{15} \right) = \frac{1}{4} \]
Таким образом, ответ на задачу: \( \frac{1}{4} \).
