(3 + x) ^ 2

Чтобы решить выражение \((3 + x)^2\), давайте рассмотрим, что такое возведение в квадрат. Мы можем использовать формулу разности квадратов или просто раскрыть скобки. Рассмотрим оба метода более подробно.

Метод 1: Раскрытие скобок

1. Напоминаем, что когда мы возводим скобки в квадрат, мы умножаем это выражение само на себя: \[ (3 + x)^2 = (3 + x) \times (3 + x) \]

2. Теперь используем распределительное свойство (или метод FOIL, если предпочитаете):

   • Умножаем первый член первого выражения на каждый член второго выражения: \[ 3 \times 3 = 9 \]
   • Умножаем первый член первого выражения на второй член второго выражения: \[ 3 \times x = 3x \]
   • Умножаем второй член первого выражения на первый член второго выражения: \[ x \times 3 = 3x \]
   • Умножаем второй член первого выражения на второй член второго выражения: \[ x \times x = x^2 \]

3. Теперь складываем все полученные результаты: \[ 9 + 3x + 3x + x^2 = 9 + 6x + x^2 \]

Таким образом, мы получаем: \[ (3 + x)^2 = x^2 + 6x + 9 \]

Метод 2: Используя формулу (a + b)^2

Для выражения \((a + b)^2\), где \(a = 3\) и \(b = x\), существует известная формула: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

1. Подставим значения \(a\) и \(b\):

   • \(a^2 = 3^2 = 9\)
   • \(2ab = 2 \cdot 3 \cdot x = 6x\)
   • \(b^2 = x^2\)

2. Складываем эти результаты: \[ (3 + x)^2 = 9 + 6x + x^2 \]

В итоге мы также получаем: \[ (3 + x)^2 = x^2 + 6x + 9 \]

Ответ

Таким образом, результат выражения \((3 + x)^2\) равен: \[ x^2 + 6x + 9 \]

Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!