7 4/11-5 1/9-8 10/11+2 1/3-4 2/9+3 6/11

Чтобы решить задачу, начнем с арифметического выражения, состоящего из смешанных дробей:

\[ 7 \frac{4}{11} - 5 \frac{1}{9} - 8 \frac{10}{11} + 2 \frac{1}{3} - 4 \frac{2}{9} + 3 \frac{6}{11} \]

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей в неправильные

Сначала преобразуем все смешанные дроби в неправильные дроби:

1. \( 7 \frac{4}{11} = \frac{7 \times 11 + 4}{11} = \frac{77 + 4}{11} = \frac{81}{11} \)
2. \( 5 \frac{1}{9} = \frac{5 \times 9 + 1}{9} = \frac{45 + 1}{9} = \frac{46}{9} \)
3. \( 8 \frac{10}{11} = \frac{8 \times 11 + 10}{11} = \frac{88 + 10}{11} = \frac{98}{11} \)
4. \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
5. \( 4 \frac{2}{9} = \frac{4 \times 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9} \)
6. \( 3 \frac{6}{11} = \frac{3 \times 11 + 6}{11} = \frac{33 + 6}{11} = \frac{39}{11} \)

Теперь переписываем выражение с неправильными дробями:

\[ \frac{81}{11} - \frac{46}{9} - \frac{98}{11} + \frac{7}{3} - \frac{38}{9} + \frac{39}{11} \]

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Далее, чтобы выполнять сложение и вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей \(11\), \(9\) и \(3\).

• НОК(11, 9, 3) = 99

Теперь приводим каждую дробь к знаменателю 99:

1. \( \frac{81}{11} = \frac{81 \times 9}{11 \times 9} = \frac{729}{99} \)
2. \( \frac{46}{9} = \frac{46 \times 11}{9 \times 11} = \frac{506}{99} \)
3. \( \frac{98}{11} = \frac{98 \times 9}{11 \times 9} = \frac{882}{99} \)
4. \( \frac{7}{3} = \frac{7 \times 33}{3 \times 33} = \frac{231}{99} \)
5. \( \frac{38}{9} = \frac{38 \times 11}{9 \times 11} = \frac{418}{99} \)
6. \( \frac{39}{11} = \frac{39 \times 9}{11 \times 9} = \frac{351}{99} \)

Теперь переписываем выражение с приведёнными дробями:

\[ \frac{729}{99} - \frac{506}{99} - \frac{882}{99} + \frac{231}{99} - \frac{418}{99} + \frac{351}{99} \]

Шаг 3: Выполняем арифметические операции

Объединим дроби, поскольку у всех них общий знаменатель 99:

\[ \frac{729 - 506 - 882 + 231 - 418 + 351}{99} \]

Теперь считаем числитель по порядку:

1. \( 729 - 506 = 223 \)
2. \( 223 - 882 = -659 \)
3. \( -659 + 231 = -428 \)
4. \( -428 - 418 = -846 \)
5. \( -846 + 351 = -495 \)

Таким образом, числитель равен \(-495\). Итоговое выражение выглядит так:

\[ \frac{-495}{99} \]

Шаг 4: Упрощаем дробь

Теперь упростим дробь:

\[ -495 \div 99 = -5 \]

Ответ

Конечный ответ:

\[ -5 \]

Таким образом, итоговое значение данного выражения равно \(-5\).